Question

Розв'яжіть нерівність 1) (x²+4)(x²-4x+3)≥0

Answer 1

Ответ:

(x² + 4)(x² - 4x + 3) ≥ 0

x² + 4 > 0 при любых значениях х, поэтому разделим обе части неравенства на это положительное число и знак неравенства при этом не изменится. Получим

x² - 4x + 3 ≥ 0

(x - 3)(x - 1) ≥ 0

        +                       -                           +

____________________________________

                   1                          3

x ∈ (- ∞ ; 1] ∪ [3 ; + ∞)

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності спочатку знайдемо значення, при яких вираз у лівій частині нерівності дорівнює нулю. Для цього розкладемо кожну з скобок:

(x² + 4)(x² - 4x + 3) ≥ 0

Замість рівності використаємо нерівність:

(x² + 4)(x² - 4x + 3) > 0

x² + 4 = 0 Додамо -4 до обох боків: x² = -4 Ця рівність не має розв'язків, оскільки квадратне число не може бути від'ємним.

(x² - 4x + 3) = 0 x1,2 = (-(-4) ± √((-4)² - 4·1·3)) / (2·1) x1,2 = (4 ± √(16 - 12)) / 2 x1,2 = (4 ± √4) / 2 x1 = (4 + 2) / 2 x1 = 3 x2 = (4 - 2) / 2 x2 = 1

Отже, ми отримали два значення, де вираз рівний нулю: x1 = 3 і x2 = 1.

Тепер розглянемо інтервали між ними.

Візьмемо довільне значення менше 1, наприклад, x = 0. Підставимо його в нерівність:

(0² + 4)(0² - 4·0 + 3) = (4)(3) = 12

12 ≥ 0

Таким чином, значення 0 задовольняє нерівність.

Візьмемо довільне значення між 1 та 3, наприклад, x = 2. Підставимо його в нерівність:

(2² + 4)(2² - 4·2 + 3) = (8)(-1) = -8

-8 ≥ 0

Це значення не задовольняє нерівність.

Візьмемо довільне значення більше 3, наприклад, x = 4. Підставимо його в нерівність:

(4² + 4)(4² - 4·4 + 3) = (20)(-1) = -20

-20 ≥ 0

Це значення також не задовольняє нерівність.

Таким чином, значення 0 та інтервал між 1 та 3 задовольняють дану нерівність. Враховуючи це, отримуємо розв'язок:

x ≤ 1 або 3 ≤ x