Question

Знайдіть функції f, яка задовольняє умову: 2f(x)+f(-1/x)=(3x²-6)/x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2f(x)+f(-1/x)=(3x²-6)/x

2f(-1/x)+f(x)=(3((-1/x))²-6)/((-1/x)) = (6x²-3)/x

2*(2f(x)+f(-1/x)) - (2f(-1/x)+f(x)) = 2*(3x²-6)/x -  (6x²-3)/x

3*f(x)= (6x²-12)/x -  (6x²-3)/x = -9/x

f(x) = -3/x - это ответ

проверка

f(x) = -3/x

2f(x) = -6/x

f(-1/x)=-3/(-1/x)=3х

2f(x)+f(-1/x)=-6/x+3х=(3x²-6)/x - истинно

**********************

ответ f(x) = -3/x

Answer 2

Для того чтобы найти функцию f(x), которая удовлетворяет заданной условию, мы должны приступить к решению уравнения.

У нас дано уравнение: 2f(x) + f(-1/x) = (3x² - 6)/x

Получаем, что функция f(x) удовлетворяет данному уравнению. Нам необходимо найти саму функцию f(x).

Предположим, что функция f(x) может быть представлена в виде суммы двух функций: f₁(x) и f₂(x), тогда можно записать уравнение в следующем виде:

2f₁(x) + f₂(x) = (3x² - 6)/x

Пусть f₁(x) = x² и f₂(x) = -2/x, тогда:

2(x²) + (-2/x) = (3x² - 6)/x

Умножим обе части уравнения на x:

2x³ - 2 = 3x² - 6

Перенесем все члены в одну часть:

2x³ - 3x² - 2x + 4 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 2)(2x² + x - 2) = 0

Решим каждый множитель:

x - 2 = 0 => x = 2

2x² + x - 2 = 0

Применяя квадратное уравнение, находим:

x = (-1 ± √(1 + 16)) / 4

x₁ = (-1 + √17) / 4

x₂ = (-1 - √17) / 4

Итак, уравнение имеет три корня: x = 2, x = (-1 + √17) / 4 и x = (-1 - √17) / 4.

Таким образом, функция f(x) может быть представлена в виде: f(x) = {x², x ≠ (-1 + √17) / 4, x ≠ (-1 - √17) / 4 {2/x, x = 2

Это предположение может быть подтверждено, подставив значения x в исходное уравнение и проверив его. Если функция f(x) удовлетворяет исходному уравнению для всех значений x, то это будет искомая функция.