Question

Найти НСД (15;75) НСД (6;18) даю 40 баллов

Answer 1

15 | 3                                 75 | 3

5 | 5                                  25 | 5

1                                        5 | 5

15 = 3 · 5                           1

                                         75 = 3² · 5

НОД = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

75 : 15 = 5 ⇒ число 75 кратно 15, поэтому 15 - это НОД, 75 - это НОК.

Ответ: НСД (15; 75) = 15.

6 | 2                                  18 | 2

3 | 3                                  9 | 3

1                                        3 | 3

6 = 2 · 3                            1

                                         18 = 2 · 3²

НОД = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

18 : 6 = 3 ⇒ число 18 кратно 6, поэтому 6 - это НОД, 18 - это НОК.

Ответ: НСД (6; 18) = 6.

Answer 2

Чтобы найти НСД (наибольший общий делитель) чисел, необходимо разложить каждое число на простые множители и вычислить произведение общих простых множителей с учетом их наименьшей степени.

Первое число 15 разложим на простые множители: 15 = 3 * 5 Второе число 75 разложим на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5

Таким образом, общими простыми множителями для чисел 15 и 75 являются 3 и 5. Общий простой множитель считается с учетом наименьшей степени, следовательно НСД (15, 75) = 3 * 5 = 15.

По аналогичному принципу найдем НСД (6, 18).

Первое число 6 разложим на простые множители: 6 = 2 * 3 Второе число 18 разложим на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3

Общими простыми множителями для чисел 6 и 18 являются 2 и 3. Наименьшая степень 2, которую оба числа содержат, это 2^1 = 2, и наименьшая степень 3, которую оба числа содержат, это 3^1 = 3. Следовательно, НСД (6, 18) = 2 * 3 = 6.

Итак, НСД (15;75) = 15 и НСД (6;18) = 6.

Ответ: НСД (15;75) = 15, НСД (6;18) = 6.