Question

Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения ж) (корень 2+3)в квадрате з)(корень 5 - корень 2) в квадрате

Answer 1

Ответ:

ж) Останется просто корень 2+3

$\sqrt{2 + 3}$

з) останется корень 5- корень 2

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$

Answer 2

Давайте выполним указанные действия, используя формулы сокращенного умножения:

1. Вычислим сначала квадрат выражения (корень из 2 + корень из 3):

(√2 + √3)² = (√2 + √3) * (√2 + √3)

Используя формулу сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2ab + b², мы получим:

(√2 + √3)² = (√2)² + 2 * √2 * √3 + (√3)²

= 2 + 2√6 + 3

= 5 + 2√6

2. Теперь вычислим квадрат выражения (корень из 5 - корень из 2):

(√5 - √2)² = (√5 - √2) * (√5 - √2)

Используя ту же формулу сокращенного умножения, получим:

(√5 - √2)² = (√5)² - 2 * √5 * √2 + (√2)²

= 5 - 2√10 + 2

= 7 - 2√10

3. Теперь у нас есть оба квадрата:

a) (√2 + √3)² = 5 + 2√6 b) (√5 - √2)² = 7 - 2√10

4. Теперь умножим полученные значения a и b:

a * b = (5 + 2√6) * (7 - 2√10)

Теперь используем формулу сокращенного умножения (a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd:

a * b = 5 * 7 - 5 * 2√10 + 2√6 * 7 - 2√6 * 2√10

a * b = 35 - 10√10 + 14√6 - 4√60

5. Теперь давайте упростим выражение. Мы видим, что 10√10 и 4√60 могут быть упрощены:

a * b = 35 - 10√10 + 14√6 - 4√60

a * b = 35 - 10√(10) + 14√(6) - 4√(60)

Теперь мы можем упростить корни:

a * b = 35 - 10√(2 * 5) + 14√(2 * 3) - 4√(2 * 30)

a * b = 35 - 10√2√5 + 14√2√3 - 4√2√30

Теперь мы можем объединить подобные члены:

a * b = 35 - 10√2√5 + 14√2√3 - 4√2√30

a * b = 35 - 10√2√5 + 14√2√3 - 4√(2 * 30)

a * b = 35 - 10√2√5 + 14√2√3 - 4√(60)

Таким образом, выражение (корень из 2 + корень из 3)² * (корень из 5 - корень из 2)² равно:

a * b = 35 - 10√2√5 + 14√2√3 - 4√(60)