Question

Розв'яжіть нерівність (3x-5)(x+2)≤x²-5x-2

Answer 1

$(3x-5)(x+2)\leq x^{2} -5x-2$

$3x^{2} -5x+6x-10\leq x^{2} -5x-2$

$3x^{2} +x-10- x^{2} +5x+2\leq 0$

$2x^{2} +6x-8\leq 0$

$(2x^{2} +6x-8):2\leq 0:2$

$x^{2} +3x-4\leq 0$

$(x-1)(x+4)\leq 0$

          +                           -                                   +    

___________-4////////////////////////////1_____________

                                     $-4\leq x\leq 1$

Вiдповiдь:     $[-4;1]$

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спершу розкриємо дужки та спростимо вираз:

(3x - 5)(x + 2) ≤ x² - 5x - 2

Спростимо ліву частину нерівності, розкривши дужки за допомогою розподілу (розширення) дужок:

3x * x + 3x * 2 - 5 * x - 5 * 2 ≤ x² - 5x - 2

Отримуємо наступне:

3x² + 6x - 5x - 10 ≤ x² - 5x - 2

Далі спростимо вираз, віднімаючи x² і -5x з обох сторін нерівності:

3x² + 6x - 5x - 10 - x² + 5x ≤ -2

Згорнемо подібні члени на лівій стороні:

2x² ≤ -2

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб виділити x²:

x² ≤ -1

Для розв'язання цієї квадратної нерівності, нам потрібно визначити, для яких значень x вона буде виконуватися. Однак, у нас немає дійсних чисел, для яких квадрат числа буде менше нуля.

x² завжди буде не менше нуля, і тому немає розв'язків для цієї нерівності у межах дійсних чисел.

Отже, відповідь на цю нерівність така: нерівність не має розв'язків у межах дійсних чисел.