Question

Решите уравнение 2sin^2 3х+5sin3x=0 на промежутке (п/2;п) ​

Answer 1

¯\(◉‿◉)/¯ْْْْْْْْْْْْ

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(2\sin^2(3x) + 5\sin(3x) = 0\) на интервале \((\frac{\pi}{2}, \pi)\), мы начнем с преобразования уравнения с использованием тригонометрических тождеств. Давайте разложим \(\sin(3x)\) сначала:

\[\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x).\]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

\[2\sin^2(3x) + 5(3\sin(x) - 4\sin^3(x)) = 0.\]

Далее, мы можем преобразовать это уравнение:

\[2(3\sin(x) - 4\sin^3(x))^2 + 15\sin(x) - 20\sin^3(x) = 0.\]

Теперь давайте представим \(\sin^2(x)\) через \(\cos(2x)\), используя тождество \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\):

\[2\left(3\sin(x) - 4\left(\frac{1 - \cos(2x)}{2}\right)\right)^2 + 15\sin(x) - 20\left(\frac{1 - \cos(2x)}{2}\right) = 0.\]

Теперь у нас есть уравнение только относительно \(\sin(x)\) и \(\cos(2x)\). Давайте упростим его:

\[2\left(3\sin(x) - 2(1 - \cos(2x))\right)^2 + 15\sin(x) - 10(1 - \cos(2x)) = 0.\]

Далее, мы можем упростить дополнительно:

\[2\left(3\sin(x) - 2 + 2\cos(2x)\right)^2 + 15\sin(x) - 10 + 10\cos(2x) = 0.\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором только две переменные: \(\sin(x)\) и \(\cos(2x)\). Мы можем представить \(\cos(2x)\) через \(\sin^2(x)\) с использованием тождества \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\):

\[2\left(3\sin(x) - 2 + 2(1 - 2\sin^2(x))\right)^2 + 15\sin(x) - 10 + 10(1 - 2\sin^2(x)) = 0.\]

Теперь у нас есть уравнение только относительно \(\sin(x)\):

\[2\left(3\sin(x) - 2 + 2 - 4\sin^2(x)\right)^2 + 15\sin(x) - 10 + 10 - 20\sin^2(x) = 0.\]

Теперь упростим его:

\[2(5 - 20\sin^2(x))^2 + 15\sin(x) = 0.\]

Далее, раскроем квадраты:

\[2(25 - 200\sin^2(x) + 400\sin^4(x)) + 15\sin(x) = 0.\]

Теперь сгруппируем все члены:

\[400\sin^4(x) - 200\sin^2(x) + 15\sin(x) + 50 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin(x)\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Для удобства, представим \(\sin(x)\) как \(t\), и тогда у нас будет:

\[400t^4 - 200t^2 + 15t + 50 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\). Как только найдем значения \(t\), мы сможем найти соответствующие значения \(\sin(x)\), а затем найти \(x\) используя обратную тригонометрическую функцию. Решение этого квадратного уравнения может быть сложным, и для его решения могут потребоваться численные методы.