Question

Решите систему неравенств: { (x+3)(x-2)>0{ (x+4)(x-3)≤0Можно с полным решением? Буду премного благодарна ( o˘◡˘o)​

Answer 1

Ответ:

Смотри фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы должны рассмотреть каждое неравенство отдельно.

1) (x+3)(x-2) > 0

Для начала определим значения x, при которых выражение (x+3)(x-2) равно нулю: x+3=0 --> x=-3 x-2=0 --> x=2

Теперь рассмотрим знак выражения (x+3)(x-2) на интервалах, образованных точками -∞, -3, 2 и +∞.

a) При x < -3 (левее -3): (x+3) < 0 и (x-2) < 0, что значит что оба множителя отрицательны при данном интервале. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным: (x+3)(x-2) > 0

b) При -3 < x < 2 (между -3 и 2): (x+3) > 0 и (x-2) < 0 В данном случае первый множитель положительный, а второй - отрицательный. Произведение двух чисел разного знака будет отрицательным: (x+3)(x-2) < 0

c) При x > 2 (правее 2): (x+3) > 0 и (x-2) > 0 Оба множителя в данном интервале положительны. Произведение двух положительных чисел также будет положительным: (x+3)(x-2) > 0

Следовательно, решением первого неравенства являются два интервала: (-∞, -3) и (2, +∞).

2) (x+4)(x-3) ≤ 0

Определим значения x, при которых выражение (x+4)(x-3) равно нулю: x+4=0 --> x=-4 x-3=0 --> x=3

Теперь рассмотрим знак выражения (x+4)(x-3) на интервалах, образованных точками -∞, -4, 3 и +∞.

a) При x < -4: (x+4) < 0 и (x-3) < 0 Оба множителя отрицательны в данном интервале. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным: (x+4)(x-3) > 0

b) При -4 < x < 3: (x+4) > 0 и (x-3) < 0 В данном случае первый множитель положительный, а второй - отрицательный. Произведение двух чисел разного знака будет отрицательным: (x+4)(x-3) < 0

c) При x > 3: (x+4) > 0 и (x-3) > 0 Оба множителя положительны. Произведение двух положительных чисел также будет положительным: (x+4)(x-3) > 0

Таким образом, решением второго неравенства является интервал (-4, 3].

Объединяя решения первого и второго неравенства, получаем полное решение системы неравенств: (-∞, -4) U (-3, 2) U (3, +∞]

Answer 3

Конечно, давайте решим данную систему неравенств поэтапно.

Сначала рассмотрим первое неравенство:

(x + 3)(x - 2) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого найдем корни уравнения (x + 3)(x - 2) = 0. Корни этого уравнения равны x = -3 и x = 2. Теперь разобьем вещественную прямую на интервалы, используя эти корни:

1. Если x < -3, то оба множителя (x + 3) и (x - 2) отрицательны, поэтому их произведение положительно.

2. Если -3 < x < 2, то множитель (x + 3) положителен, а множитель (x - 2) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно.

3. Если x > 2, то оба множителя (x + 3) и (x - 2) положительны, поэтому их произведение также положительно.

Итак, первое неравенство (x + 3)(x - 2) > 0 выполняется для x < -3 и x > 2.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

(x + 4)(x - 3) ≤ 0

Снова найдем корни уравнения (x + 4)(x - 3) = 0. Корни этого уравнения равны x = -4 и x = 3. Теперь разобьем вещественную прямую на интервалы, используя эти корни:

1. Если x < -4, то оба множителя (x + 4) и (x - 3) отрицательны, поэтому их произведение положительно.

2. Если -4 < x < 3, то множитель (x + 4) положителен, а множитель (x - 3) отрицателен, поэтому их произведение отрицательно.

3. Если x > 3, то оба множителя (x + 4) и (x - 3) положительны, поэтому их произведение также положительно.

Итак, второе неравенство (x + 4)(x - 3) ≤ 0 выполняется для -4 < x < 3.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

- Первое неравенство (x + 3)(x - 2) > 0 выполняется для x < -3 и x > 2. - Второе неравенство (x + 4)(x - 3) ≤ 0 выполняется для -4 < x < 3.

Чтобы найти общее решение системы неравенств, мы должны найти пересечение этих интервалов. Из двух интервалов, которые мы нашли, пересекаются только интервалы -3 < x < 2 и -4 < x < 3. Поэтому общее решение системы неравенств:

-3 < x < 2

Это и есть ответ на данную систему неравенств.