Question

Решите уравнение: log3 x+4log9 x=9​

Answer 1

Ответ:

ОДЗ: х>0

x∈(0; +∞)

log_3x+4log_9x=9\log_3x+log_{3^2}x^4=9\log_3x+log_3x^2=9\log_3(x*x^2)=9\ log_3x^3=9\3log_3x=9\log_3x=3\x=3^3\x=27

• Формулы для решения:

log_{a^k}b=rac{1}{k}log_ab  log_{a}b^n=n*log_ab  log_ab+log_ac=log_a(bc)

– – – –

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и привести выражение к более удобному виду.

Первое свойство логарифма, которое мы используем, это log(a) + log(b) = log(a * b).

Мы начинаем с уравнения: log3(x) + 4log9(x) = 9.

Заменим log9(x) на 2log3(x), поскольку 9 = 3^2, и применим свойство логарифма: log9(x) = 2log3(x).

Получаем: log3(x) + 4 * 2log3(x) = 9.

Упростим: log3(x) + 8log3(x) = 9.

Теперь применим первое свойство логарифма и объединим логарифмы: log3(x) + log3(x^8) = 9.

Суммируем логарифмы с одинаковыми основаниями: log3(x * x^8) = 9.

Упростим: log3(x^9) = 9.

Заменим логарифм на экспоненту с основанием 3: x^9 = 3^9.

Упростим: x^9 = 19683.

Возведем обе стороны уравнения в девятую степень: (x^9)^(1/9) = (19683)^(1/9).

Таким образом, получаем: x = 3.

Итак, решение уравнения log3(x) + 4log9(x) = 9 равно x = 3.