Question

Помогите решить контрольную : Разложите на множители : х в кубе +х в четвёртой степени ; 2а в кводрате - 8 ; х в квадрате + х + 2х + 2 . Решите уравнение : 3х в квадрате -х =0 . Докажите тождество : ( а - б ) в квадрате -2аб + 2а в квадрате - б в квадрате = а ( 3а -4б ). Решите уравнение : 2х в кубе + х в квадрате - 8х - 4 = 0 .

Answer 1

1)х^3-х^4=х^3(1-х)

2) 2а^2-8=2(а^2-4)=2(а-2)(а+2).

3)х^2+х+2х+2=х(х+1)+2(х+1)=(х+1)(х+2).

4) 3х^2-х=0

х(3х-1)=0

х=0. 3х-1=0. 3х=1. х=1/3. ответ: 0 и 1/3

5)(а-b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2.= а(3а-4b).

а^2-2ав+в^2-2ав+2а^2-в^2=3а^2-4ав= а(3а-4в).

6)2х^3 + х^2 -8х-4=0

х^2(2х+1)-4(2х+1)=0

(2х+1)(х^2-4)=0

(2х+1)(х-2)(х+2)=0

2х+1=0. 2х=-1. х=-1/2.

х-2=0. х=2.

х+2=0. х=-2.

ответ: -1/2; 2 и -2.

Answer 2

Ответ:

   

Объяснение:

1)

$x^{3} + x^{4} = x^{3} ( x+1)$

2)

$2a^{2} - 8=2(a^{2}-4) = 2(a-2)(a+2)$

3)

$x^{2}+x+2x+2 = x +3x+2$

По теореме Виета:

$x_{1}x_{2}=2\\ x_{1}+x_{2}=-3$

За методом подбора:

$\left \{ {{x_{1}=-1 } \atop {x_{2} =-2}} \right.$

Значит:

$x^{2} + 3x +2 = (x+1) (x+2)$

4)

$></p><p>5)</p><p> <img src=$

Тождество доказано

Answer 3

Конечно, рассмотрим по порядку каждое из заданий.

1. Разложение на множители:

a. \(x^3 \cdot x^4\)

Чтобы разложить \(x^3 \cdot x^4\) на множители, используем свойство степеней: при умножении одних и тех же оснований степени складываются. \[x^3 \cdot x^4 = x^{3+4} = x^7\]

b. \(2a^2 - 8\)

Это выражение можно представить в виде разности квадратов: \[2a^2 - 8 = 2a^2 - (2 \cdot 2^2) = 2a^2 - 2 \cdot 2^2 = 2(a^2 - 2^2)\]

Затем мы используем разность квадратов: \[2(a^2 - 2^2) = 2(a + 2)(a - 2)\]

c. \(x^2 \cdot x + 2x^2 + 2\)

Факторизируем по общим множителям: \[x^2 \cdot x + 2x^2 + 2 = x^3 + 2x^2 + 2\]

2. Решение уравнения:

\[3x^2 - x = 0\]

Это уравнение квадратное. Приведем его к стандартному виду, чтобы решить:

\[3x^2 - x = 0\] \[x(3x - 1) = 0\]

Отсюда получаем два решения: 1. \(x = 0\) 2. \(3x - 1 = 0\) \[3x = 1\] \[x = \frac{1}{3}\]

3. Доказательство тождества:

\[ (a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a(3a - 4b) \]

Начнем с левой стороны тождества и разложим квадрат разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Теперь подставим это в исходное уравнение: \[ a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a(3a - 4b) \] \[ 3a^2 - 4ab = a(3a - 4b) \] \[ 3a^2 - 4ab = 3a^2 - 4ab \]

Это подтверждает истинность данного тождества.

4. Решение уравнения:

\[2x^3 + x^2 - 8x - 4 = 0\]

Это кубическое уравнение, его решение можно найти различными способами, включая метод графиков, метод рациональных корней и т. д. Однако, обычно кубические уравнения не решаются в общем виде вручную.

Если вы хотите получить приблизительные числовые ответы или использовать методы для решения уравнений, это может потребовать программ или калькуляторов, способных решать кубические уравнения. Если у вас есть конкретные значения, с которыми вы хотели бы решить это уравнение, пожалуйста, уточните их, и я помогу вам получить ответ.

Для точного решения кубического уравнения с коэффициентами, требуется более сложный математический подход и/или специализированные инструменты.

Если у вас есть какие-либо конкретные вопросы или данные для задачи, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам дальше.