Question

Для проведения контрольной работы учитель составил 19 задач. Сколько вариантов контрольной работы из 5 задач можно составить?

Answer 1

Ответ:

11628

Объяснение:

n = 19

m = 5

C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)

n! : 19! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19 = 121645100408832000

m! : 5! = 1*2*3*4*5 = 120

(n - m)!: (19-5)! = 14! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 = 87178291200

C(n, m): C(19, 5)! = 121645100408832000 / (120 * 87178291200) = 11628

Но лучше вот так:

19! / (5! (19-5)!) = 19! / (5!*14!) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19 / (1*2*3*4*5 * 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14) =

сокращаем на 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14 числитель и знаменатель

= 15*16*17*18*19 / (1*2*3*4*5) = 11628

Answer 2

Для решения этой задачи о комбинаторике можно использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для нахождения количества способов выбрать k элементов из множества из n элементов без учёта порядка имеет вид:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k! (n - k)!} \]

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче у нас имеется 19 задач, и нам нужно выбрать 5 задач из них. Таким образом, мы можем рассчитать количество вариантов контрольной работы из 5 задач, выбранных из 19:

\[ C_{19}^5 = \frac{19!}{5! (19 - 5)!} = \frac{19!}{5! 14!} \]

Вычислим значение этого выражения:

\[ C_{19}^5 = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

После упрощения этого выражения получим:

\[ C_{19}^5 = \frac{186\ 810}{120} = 1\ 557 \]

Таким образом, из 19 задач можно составить 1 557 вариантов контрольной работы из 5 задач.