Question

Упростите: cos2 4α + 4 sin2 2α cos2 2α.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

См фото

Answer 2

Для упрощения данного выражения необходимо использовать основные тригонометрические формулы и формулы двойного аргумента.

1. Сначала применим формулу двойного аргумента для функций синуса и косинуса:

`cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)` `sin(2α) = 2sin(α)cos(α)`

2. Подставим эти формулы в исходное выражение:

`cos^2(2α) + 4sin^2(α)cos^2(α) + 4cos^2(α)sin^2(α) + cos^2(2α)` `= (cos^2(α) - sin^2(α)) + 4sin^2(α)cos^2(α) + 4cos^2(α)sin^2(α) + (cos^2(α) - sin^2(α))` `= 2cos^2(α) - 2sin^2(α) + 4sin^2(α)cos^2(α) + 4cos^2(α)sin^2(α)` 3. Затем применим формулу `sin^2(α) + cos^2(α) = 1` для `sin^2(α)` и `cos^2(α)`:

`= 2cos^2(α) - 2(1 - cos^2(α)) + 4sin^2(α)cos^2(α) + 4cos^2(α)sin^2(α)` `= 2cos^2(α) - 2 + 4sin^2(α)cos^2(α) + 4cos^2(α)sin^2(α)` 4. После этого, применим формулу `sin^2(α) + cos^2(α) = 1` для `sin^2(α)cos^2(α) + cos^2(α)sin^2(α)`:

`= 2cos^2(α) - 2 + 4(sin^2(α) + cos^2(α))sin^2(α)cos^2(α)` `= 2cos^2(α) - 2 + 4sin^2(α)cos^2(α) + 4cos^2(α)sin^2(α)` 5. И, наконец, применим формулу `sin^2(α) + cos^2(α) = 1` для `sin^2(α)cos^2(α) + cos^2(α)sin^2(α)`:

`= 2cos^2(α) - 2 + 4(1)sin^2(α)cos^2(α)` `= 2cos^2(α) - 2 + 4sin^2(α)cos^2(α)`

Итак, упрощенное выражение будет:

`2cos^2(α) - 2 + 4sin^2(α)cos^2(α)`

[Source 0](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostite-virazhenie-cos2a-sin-2a