Question

До доведіть що при будь-якому значенні змінної даний вираз набуває тільки додатних значень: (a²+4)(a²-1)-(a²+3)(a²-4)

Answer 1

Квадрат принимает положительные значения или 0,произведение положительно или 0,сумма положительных-положительна

Answer 2

Объяснение:

вот ответ.............

Answer 3

Для того, щоб визначити, при якому значенні змінної даний вираз набуває тільки додатних значень, потрібно розглянути кожну частину виразу окремо.

Вираз можна розбити на дві частини:

1. (a² + 4)(a² - 1) 2. -(a² + 3)(a² - 4)

Використовуючи розкладження скобок, ми отримаємо:

1. a⁴ - a² + 4a² - 4 2. -a⁴ + 3a² - 4a² + 12

Об'єднавши ці два вирази, ми отримаємо:

a⁴ - 2a⁴ + 4a² + 12 - a² + 4

Це можна спростити до:

3a² - 2a⁴ + 12

Тепер, щоб виразити, при якому значенні змінної даний вираз набуває тільки додатних значень, потрібно знайти такі значення a, при яких 3a² - 2a⁴ + 12 > 0.

Це можна зробити, розв'язавши нерівність:

3a² - 2a⁴ + 12 > 0

Це квадратне рівняння, і його можна розв'язати за допомогою дискримінанта. Дискримінант для квадратного рівняння a² - 2b² = D, де a = 2 і b = √3.

D > 0, тому маємо дві реальні корені:

a = √D + b a = -√D + b

Підставляючи a в вираз, ми отримаємо два значення, при яких вираз набуває додатних значень.