Question

Диагональ прямоугольника на 2 см больше одной из сторон и на 4 см больше другой. Найти стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

6, 8

Объяснение:

В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон.

То есть d^2 = a^2 + b^2

Из условия a = d - 2  - одна сторона, b = d - 4 - другая сторона прямоугольника

Подставляем в наше уравнение a и b и вычисляем d:

d^2 - (d-2)^ - (d-4)^ = 0

d^2 - d^2 + 4d - 4 - d^2 + 8d - 16 = 0

-d^2 + 12d - 20 = 0

d^2 - 12d + 20 = 0

Решаем это квадратное уравнение, получаем корни d = 2 и d = 10

d = 2 нам не подходит, т.к. обращает a = d - 2 в 0.

d = 10 нам подходит, тогда a = 10-2 = 8, а b = 10-4 = 6.

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x+4) см, так как она больше другой на 4 см. Диагональ прямоугольника будет равна (x+2) см, так как она больше одной из сторон на 2 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с диагональю d и катетами a и b верно следующее: d^2 = a^2 + b^2.

Применяя эту формулу к нашему прямоугольнику, получим:

(x+2)^2 = x^2 + (x+4)^2.

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 = x^2 + x^2 + 8x + 16.

Сократим одинаковые слагаемые:

4x + 4 = 2x^2 + 8x + 16.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

0 = 2x^2 + 8x + 16 - 4x - 4.

Упростим:

0 = 2x^2 + 4x + 12.

Разделим все слагаемые на 2:

0 = x^2 + 2x + 6.

Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*6)) / (2*1).

Выполним вычисления:

x = (-2 ± √(4 - 24)) / 2.

x = (-2 ± √(-20)) / 2.

Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что прямоугольник с данными условиями не существует.