Question

Скласти рівняння дотичної до параболи y=x2-6x+5 в точці з абцисою х=4​

Answer 1

Ответ:

$y = {x}^{2} - 6x + 5 \\ x_0 = 4$

$f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

$y(4) = 16 - 24 + 5 = - 3$

$y '= 2x - 6$

$y'(4) = 8 - 6 = 2$

$f(x) = - 3 + 2(x - 4) = - 3 + 2x - 8 = \\ = 2x - 11$

- уравнение касательной

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к параболе в заданной точке, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^2 - 6x + 5. 2. Подставьте значение x = 4 в производную, чтобы найти наклон (угловой коэффициент) касательной в точке x = 4. 3. Используйте найденный наклон и координаты точки (4, f(4)) (где f(4) - это значение функции в точке x = 4) для нахождения уравнения касательной.

Давайте выполним эти шаги по очереди:

1. Найдем производную функции y = x^2 - 6x + 5:

y'(x) = 2x - 6

2. Теперь подставим значение x = 4 в производную, чтобы найти наклон касательной в точке x = 4:

y'(4) = 2(4) - 6 = 8 - 6 = 2

3. Мы уже знаем наклон (a) касательной, и у нас есть точка (4, f(4)). Найдем значение функции в точке x = 4:

f(4) = 4^2 - 6*4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3

Теперь у нас есть наклон (a = 2) и координаты точки (4, -3). Мы можем использовать точку-наклонную форму уравнения прямой, чтобы найти уравнение касательной:

y - y₁ = a(x - x₁)

где (x₁, y₁) - это координаты точки (4, -3), а 'a' - это наклон (2):

y - (-3) = 2(x - 4)

Упростим это уравнение:

y + 3 = 2(x - 4)

y + 3 = 2x - 8

Теперь выразим y:

y = 2x - 8 - 3

y = 2x - 11

Итак, уравнение касательной к параболе y = x^2 - 6x + 5 в точке с абсциссой x = 4:

y = 2x - 11