Question

Знайдіть кутовий коефіціент дотичної до параболи y=-2x2+2x у точці з абцисою x0=-1

Answer 1

Решение:
Геометрический смысл производной состоит в том, что
k = tgA = y'(x0), где угол А - угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, а х0 (икс нулевое) - это абсцисса точки касания.
1) у' = 2• (-2х) + 2 = - 4х + 2.
2) у' (х0) = у' (- 1) = - 4• (- 1) + 2 = 4 +2 = 6.
Получили, что к = 6.
Ответ: 6.

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до параболи у точці з абсцисою x0, потрібно взяти похідну функції y = -2x^2 + 2x та підставити x = x0.

Похідна функції y = -2x^2 + 2x:

dy/dx = d/dx(-2x^2) + d/dx(2x) = -4x + 2

Тепер, підставимо x = x0 = -1, щоб знайти похідну у точці x0:

dy/dx = -4(-1) + 2 = 4 + 2 = 6

Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної до параболи у точці з абсцисою x0 = -1 дорівнює 6.