Question

Скласти рівняння дотичної до параболи y =x2-6x +5,в точці з абцисою х =4​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-6x+5\ \ \ \ x_0=4\ \ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y(4)=4^2-6*4+5=16-24+5=-3.\\y'(x_0)=(x^2-6x+6)'=2x-6\\y'(4)=2*4-6=8-6=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=-3+2*(x-4)=-3+2x-8=2x-11.$

Ответ: yk=2x-11.

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до параболи $y = x^2 - 6x + 5$ в точці з абсцисою $x = 4$, спочатку знайдемо похідну функції $y$ по $x$, яка представляє собою нахил кривої в кожній точці:

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 6.$

Тепер підставимо $x = 4$ для знаходження нахилу дотичної в точці $x = 4$:

$y'(4) = 2 \cdot 4 - 6 = 2.$

Отже, нахил дотичної в точці $x = 4$ дорівнює $2$.

Тепер використаємо формулу для рівняння прямої:

$y - y_1 = m(x - x_1),$

де $m$ - нахил, $x_1$ та $y_1$ - координати точки, через яку проходить дотична. В нашому випадку, $m = 2$ та $x_1 = 4$.

Підставимо ці значення:

$y - y_1 = 2(x - x_1).$

Тепер підставимо $x_1 = 4$ і знайдемо $y_1$ (значення функції у точці $x = 4$):

$y_1 = 4^2 - 6 \cdot 4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3.$

Тепер підставимо $y_1 = -3$ у рівняння дотичної:

$y + 3 = 2(x - 4).$

Розкриваємо дужки та спростимо:

$y + 3 = 2x - 8.$

Отже, рівняння дотичної до параболи $y = x^2 - 6x + 5$ в точці $x = 4$ є:

$y = 2x - 11.$