Question

Найдите значение производной функции g(x) в точке х0: g(x) = 2ctgx , x0 = - п/4 помогите пожайлуста

Answer 1

g'(x) = 2ctg'x=2*(-1/sin²x)

g'(-π/4) =-2/sin²π/4=-2*(1/√2)²=-2/2=-1

Answer 2

Для нахождения значения производной функции g(x) в точке x0, нужно вычислить производную этой функции и подставить значение x0.

Дано: g(x) = 2ctgx, x0 = -π/4

Для начала найдем производную функции g(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ctg(x):

(d/dx) ctg(x) = -1/(sin^2(x))

Теперь возьмем производную функции g(x) = 2ctgx:

(d/dx) g(x) = 2(d/dx) ctgx

Подставляя найденную производную ctg(x), получаем:

(d/dx) g(x) = 2 * (-1/(sin^2(x)))

Теперь подставим значение x0 = -π/4 в полученную производную:

(d/dx) g(x) | x=x0 = 2 * (-1/(sin^2(-π/4)))

Заметим, что sin(-π/4) = -1/sqrt(2), поэтому можем заменить sin^2(-π/4) на (-1/sqrt(2))^2 = 1/2:

(d/dx) g(x) | x=x0 = 2 * (-1/(1/2))

(d/dx) g(x) | x=x0 = 2 * (-2)

(d/dx) g(x) | x=x0 = -4

Таким образом, значение производной функции g(x) в точке x0 = -π/4 равно -4.