Question

Срочно очень надо,помогите!!!!!! Реши уравнение 25x+25−x³−x²=0. x₁= ;x₂= ;x₃= .

Answer 1

$25x + 25 - x {}^{3} - x {}^{2} = 0 \\ 25(x + 1) - x {}^{2} (x + 1) = 0 \\ (x + 1)(25 - x {}^{2} ) = 0 \\ (x + 1)(5 - x)(5 + x) = 0$

1)

$x + 1 = 0 \\ x = - 1$

2)

$5 - x = 0 \\ - x = - 5 \\ x = 5$

3)

$5 + x = 0 \\ x = - 5$

ответ:

$x1 = - 5 \\ x2 = - 1 \\ x3 = 5$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

25x + 25 - x³ - x² = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению. Для этого проведем несколько преобразований.

1. Сначала, сгруппируем члены уравнения:

- x³ - x² + 25x + 25 = 0

2. Затем, перенесем все члены в одну сторону:

x³ + x² - 25x - 25 = 0

3. Теперь, попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя метод рациональных корней (или правило проб и ошибок).

По теореме о рациональных корнях (теорема о старшем коэффициенте), все рациональные корни данного уравнения будут делителями свободного члена (25) и коэффициента при старшей степени (1).

Рациональные корни уравнения могут быть найдены с помощью делителей числа 25 и 1, а именно: ±1, ±5, ±25.

Подбор рациональных корней

Подставим каждый из этих делителей в уравнение и проверим, является ли результат равным 0.

- При x = 1: 1³ + 1² - 25(1) - 25 = 1 + 1 - 25 - 25 = -48 ≠ 0 - При x = -1: (-1)³ + (-1)² - 25(-1) - 25 = -1 + 1 + 25 - 25 = 0 (корень найден) - При x = 5: 5³ + 5² - 25(5) - 25 = 125 + 25 - 125 - 25 = 0 (корень найден) - При x = -5: (-5)³ + (-5)² - 25(-5) - 25 = -125 + 25 + 125 - 25 = 0 (корень найден) - При x = 25: 25³ + 25² - 25(25) - 25 = 15625 + 625 - 625 - 25 = 0 (корень найден) - При x = -25: (-25)³ + (-25)² - 25(-25) - 25 = -15625 + 625 + 625 - 25 = 0 (корень найден)

Найденные рациональные корни

Итак, мы нашли три рациональных корня уравнения:

- x₁ = -1