Question

7xв квадрате + 18 x < - 5

Answer 1

Ответ:

7^2+18x<-5

49+18x<-5

18x<-5-49

18x<-54

x<-54÷18

x<-3

x=(бесконечность; -3)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно привести его к более простому виду. Перенесём все члены в левую часть неравенства:

7x^2 + 18x + 5 < 0

Теперь проверим знак выражения с левой стороны неравенства. Для этого воспользуемся методом интервалов. Для начала найдём корни квадратного уравнения, с которым мы имеем дело. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 7, b = 18, c = 5.

D = 18^2 - 4 * 7 * 5 = 324 - 140 = 184

Так как дискриминант положителен, у нас имеется два различных вещественных корня:

x1 = (-b - √D) / (2a) = (-18 - √184) / (2*7) ≈ -3.39 x2 = (-b + √D) / (2a) = (-18 + √184) / (2*7) ≈ -0.49

Теперь воспользуемся полученными корнями, чтобы разбить ось x на интервалы. Мы знаем, что уравнение 7x^2 + 18x + 5 равно нулю при x = x1 и x = x2. Таким образом, интервалы, которые нам нужно проверить, имеют следующий вид:

(-∞, x1), (x1, x2), (x2, +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала, например: x = -4, x = -2 и x = 0. Теперь подставим эти значения в исходное неравенство и определим знак:

Для x = -4: 7*(-4)^2 + 18*(-4) + 5 = 7*16 - 72 + 5 = 112 - 72 + 5 = 45 > 0 (неравенство не выполняется) Для x = -2: 7*(-2)^2 + 18*(-2) + 5 = 7*4 - 36 + 5 = 28 - 36 + 5 = -3 < 0 (неравенство выполняется) Для x = 0: 7*0^2 + 18*0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5 > 0 (неравенство не выполняется)

Таким образом, неравенство 7x^2 + 18x + 5 < 0 выполняется только на интервале (x1, x2), где x принадлежит примерно от -3.39 до -0.49.

Окончательное решение неравенства: x ∈ (-3.39, -0.49).