Question

Квадратные неравенства. С решением: а) 64-х^2≥0 б) 17+х^2<0 в) 3х^2-27≤0

Answer 1

Ответ:

$64 - x {}^{2} \geqslant 0$

$x {?}^{2} \leqslant 64$

$x \leqslant + - 8$

--------

$17 + x ^{2} < 0 \\ x {}^{2} < - 17 \\ x < + - \sqrt{17}$

----------

$3x {}^{2} - 27 \leqslant 0 \\ x {}^{2} \leqslant 9 \\ x \leqslant + - 3$

Чекните комменты

Answer 2

Квадратные неравенства являются неравенствами, в которых присутствуют квадратные выражения. Для решения таких неравенств мы должны найти значения переменных, при которых неравенства выполняются.

а) 64 - х^2 ≥ 0:

Для начала, давайте перепишем данное неравенство в канонической форме:

-х^2 + 64 ≥ 0

Затем, мы можем факторизовать данное выражение:

-(х - 8)(х + 8) ≥ 0

Теперь, найдем значения х, при которых неравенство выполняется. Для этого нам нужно рассмотреть каждый множитель отдельно:

-х + 8 ≥ 0 или х + 8 ≤ 0

Из первого неравенства получаем:

-х ≥ -8

х ≤ 8

Из второго неравенства получаем:

х ≤ -8

Таким образом, решением данного неравенства является:

х ≤ -8 или х ≤ 8.

б) 17х^2 < 0:

В данном неравенстве, у нас нет константы, поэтому мы можем сразу перейти к решению.

Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, то квадратное выражение не может быть меньше нуля, поэтому данное неравенство не имеет решений.

в) 3х^2 - 27 ≤ 0:

Давайте перепишем данное неравенство в канонической форме:

3х^2 ≤ 27

Теперь, поделим обе части неравенства на 3:

х^2 ≤ 9

Для решения данного неравенства, найдем значения х, при которых неравенство выполняется. Для этого нам нужно найти корни квадратного выражения:

х ≤ -3 или х ≥ 3

Таким образом, решением данного неравенства является:

х ≤ -3 или х ≥ 3.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.