Question

Найдите значение дроби a+b/a-b, если 2a^2+2b^2=5ab и b>a>0.​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

С помощью преобразований исходного выражения получаем формулы для числителя и знаменателя дроби. Затем производим замену и получаем числовой ответ. <3

Answer 2

Давайте найдем значение выражения a + b / (a - b), при условии, что 2a^2 + 2b^2 = 5ab и b > a > 0.

Для начала, мы можем поделить обе стороны уравнения 2a^2 + 2b^2 = 5ab на 2:

a^2 + b^2 = (5/2)ab

Теперь мы можем заметить, что это уравнение очень похоже на неравенство Коши-Буняковского для векторов (a, b) и (1, 1). Оно выглядит следующим образом:

(a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) ≥ (a * 1 + b * 1)^2

a^2 + b^2 ≥ (a + b)^2

Теперь, используя это неравенство, мы можем сделать следующее:

a^2 + b^2 ≥ (a + b)^2 a^2 + b^2 ≥ a^2 + 2ab + b^2

Теперь мы можем выразить 2ab в терминах a и b:

a^2 + b^2 ≥ a^2 + 2ab + b^2 2ab ≤ 0

Из этого мы видим, что 2ab не может быть положительным числом, так как оно меньше или равно нулю.

Теперь вернемся к выражению a + b / (a - b). Поскольку 2ab не может быть положительным числом, то a - b не может быть равно нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Таким образом, a - b > 0.

Теперь мы можем выразить выражение a + b / (a - b) следующим образом:

a + b / (a - b) = a + (b * (a + b)) / ((a - b) * (a + b))

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют одинаковые слагаемые (a и b), и их разность a - b больше нуля, как мы определили ранее.

Поэтому a + b / (a - b) больше a, и оно положительное, так как оба a и b положительны.

Итак, значение выражения a + b / (a - b) больше a и положительно при условии, что 2a^2 + 2b^2 = 5ab и b > a > 0.