Question

Розв'язати біквадратне рівняння:х4-7х2 -18=0

Answer 1

Ответ:

$x^4-7x^2-18=0\\\\t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-7t-18=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ ,\ t_2=9\ \ (teotema\ Vieta)\\\\t=9\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=9\ \ ,\ \ x=\pm 3\\\\Otvet:\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=3\ .$

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння потрібно знайти значення змінної, які задовольняють рівнянню. Для цього можна використати заміну, де змінна х^2 = t (тобто, тимчасово замінюємо х^2 на t).

Тоді наше рівняння можна переписати у такому вигляді: t^2 - 7t - 18 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. В даному випадку, ми спробуємо розв'язати його за допомогою факторизації.

Розкладемо поліном на множники: (t - 9)(t + 2) = 0

Тепер ми отримали два рівняння, які можна розв'язати окремо: 1) t - 9 = 0 2) t + 2 = 0

Розв'язавши перше рівняння, отримуємо: t = 9

Розв'язавши друге рівняння, отримуємо: t = -2

Отже, ми отримали два значення для t: t = 9 і t = -2.

Згадуємо, що t = x^2. Тому, знаходячи квадратний корінь від кожного значення t, ми отримуємо значення для x:

1) Корінь квадратний з t = 9: x = √9 x = ±3

2) Корінь квадратний з t = -2: x = √(-2) Це комплексні значення, які можуть бути записані у формі a + bi, де a і b - дійсні числа: x = ±√2i

Отже, розв'язками біквадратного рівняння х^4 - 7x^2 - 18 = 0 є: x = ±3, x = ±√2i.

Пам'ятайте, що це лише один із можливих способів розв'язання біквадратного рівняння. Інші методи можуть б