Question

Решите неравенство: (7-х)(4х-1)(х+9) ≥ 0

Answer 1

(7-х)(4х-1)(х+9) ≥ 0

7 - x = 0 => x = -7

4x - 1 = 0 => x = 1/4

x + 9 = 0 => x = -9

Ответ: [-7; -9 ] U [1/4; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (7-х)(4x-1)(x+9) ≥ 0 выполняется. Мы можем воспользоваться методом интервалов знаков, чтобы найти эти интервалы.

1. Найдем точки, в которых каждый из множителей (7-x), (4x-1) и (x+9) равен нулю. Для этого решим следующие уравнения:

7 - x = 0 4x - 1 = 0 x + 9 = 0

1) Из первого уравнения получаем, что x = 7. 2) Из второго уравнения получаем, что x = 1/4. 3) Из третьего уравнения получаем, что x = -9.

2. Теперь построим знаки каждого из множителей в интервалах между найденными нами точками (x < -9, -9 < x < 1/4, 1/4 < x < 7, x > 7):

a) Для (7-x): - x < -9: (7 - (-10)) > 0, что означает положительный знак. - -9 < x < 1/4: (7 - (-1)) > 0, также положительный знак. - 1/4 < x < 7: (7 - 2) > 0, положительный знак. - x > 7: (7 - 8) < 0, отрицательный знак.

b) Для (4x-1): - x < -9: (4*(-10) - 1) < 0, отрицательный знак. - -9 < x < 1/4: (4*(-1) - 1) < 0, также отрицательный знак. - 1/4 < x < 7: (4*2 - 1) > 0, положительный знак. - x > 7: (4*8 - 1) > 0, также положительный знак.

c) Для (x+9): - x < -9: (-10 + 9) < 0, отрицательный знак. - -9 < x < 1/4: (-1 + 9) > 0, положительный знак. - 1/4 < x < 7: (2 + 9) > 0, положительный знак. - x > 7: (8 + 9) > 0, также положительный знак.

3. Теперь мы можем определить знак произведения всех трех множителей:

- x < -9: (+) * (-) * (-) < 0, отрицательный знак. - -9 < x < 1/4: (+) * (-) * (+) > 0, положительный знак. - 1/4 < x < 7: (+) * (+) * (+) > 0, положительный знак. - x > 7: (-) * (+) * (+) < 0, отрицательный знак.

Теперь мы видим, в каких интервалах значение выражения (7-x)(4x-1)(x+9) больше или равно нулю:

-9 < x < 1/4 и 1/4 < x < 7

Итак, решение данного неравенства:

-9 < x < 1/4 и 1/4 < x < 7