Question

Решить уравнение x + √(3x+7)=7

Answer 1

Ответ:

$></p><p><strong>Объяснение:</strong></p><p>1) Находим ОДЗ:</p><p><img src=$

2) Далее переходим к решению уравнения:

$></p><p>Как мы видим, оба корня удовлетворяют ОДЗ (Области Допустимых Значений).</p><p>3) Делаем проверку корней уравнения:</p><p>3.1. Подставляем x = 3:</p><p><img src=$

Первый корень удовлетворяет уравнению.

Второй корень уравнения не удовлетворяет ОДЗ, и поэтому, является посторонним.

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе решить это уравнение. Давай начнем.

Уравнение, которое ты предоставил, выглядит так:

x + √(3x + 7) = 7

Для начала, давай избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(x + √(3x + 7))^2 = 7^2

(x + √(3x + 7))(x + √(3x + 7)) = 49

Теперь раскроем скобки:

x^2 + x√(3x + 7) + x√(3x + 7) + (3x + 7) = 49

x^2 + 2x√(3x + 7) + 3x + 7 = 49

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 + 2x√(3x + 7) + 3x + 7 - 49 = 0

x^2 + 5x - 42 + 2x√(3x + 7) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давай решим его с помощью квадратного корня:

(x + 7)(x - 6) + 2x√(3x + 7) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. x + 7 = 0 x = -7

2. x - 6 + 2√(3x + 7) = 0 x - 6 = -2√(3x + 7) (x - 6)^2 = (-2√(3x + 7))^2 x^2 - 12x + 36 = 12(3x + 7) x^2 - 12x + 36 = 36x + 84 x^2 - 12x - 36x + 36 - 84 = 0 x^2 - 48x - 48 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

x = (-(-48) ± √((-48)^2 - 4 * 1 * (-48))) / (2 * 1)

x = (48 ± √(2304 + 192)) / 2

x = (48 ± √2496) / 2

x = (48 ± 49.96) / 2

Таким образом, второе решение равно:

x = (48 + 49.96) / 2 = 97.96 / 2 = 48.98

Итак, уравнение имеет два решения: x = -7 и x = 48.98.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.