Question

У Ани, Бори и Вити есть по одному картонному квадрату. Сторона Бориного квадрата на 3 см больше, чем сторона Витиного, и на 3 см меньше, чем сторона Аниного. Площади Аниного и Витиного квадратов отличаются на 60 см2 . Найдите площадь Бориного квадрата.

Answer 1

Відповідь:

25 см^2.

Пояснення:

Пусть Х - сторона Бориного квадрата.

Тогда (Х + 3) - сторона Аниного квадрата.

(Х - 3) - сторона Витиного квадрата.

(Х + 3)^2 - (Х - 3)^2 = 60

Х^2 +6Х + 9 - Х^2 + 6Х - 9 = 60

12Х = 60

Х = 5 - сторона Бориного квадрата.

Аня 8 × 8 = 64 см^2

Боря 5 × 5 = 25 см^2

Витя 2 × 2 = 4 см^2

Answer 2

Обозначим стороны квадратов Ани, Бори и Вити как \(a\), \(b\) и \(v\) соответственно.

Из условия известно, что:

1. Сторона Бориного квадрата \(b\) на 3 см больше, чем сторона Витиного квадрата \(v\): \(b = v + 3\). 2. Сторона Бориного квадрата \(b\) на 3 см меньше, чем сторона Аниного квадрата \(a\): \(b = a - 3\). 3. Площади Аниного и Витиного квадратов отличаются на 60 см²: \(|a^2 - v^2| = 60\).

Используем эти уравнения для решения задачи:

Заменим \(b\) в первом уравнении (\(b = v + 3\)) во втором уравнении (\(b = a - 3\)), чтобы получить уравнение, связывающее \(a\) и \(v\):

\[v + 3 = a - 3\] \[v = a - 6\]

Теперь можем заменить \(v\) в третьем уравнении (\(a^2 - v^2 = 60\)):

\[a^2 - (a - 6)^2 = 60\] \[a^2 - (a^2 - 12a + 36) = 60\] \[a^2 - a^2 + 12a - 36 = 60\] \[12a - 36 = 60\] \[12a = 96\] \[a = 8\]

Теперь найдем \(v\) и \(b\):

\[v = a - 6 = 8 - 6 = 2\] \[b = v + 3 = 2 + 3 = 5\]

Итак, стороны квадратов: \(a = 8\) см (Ани), \(v = 2\) см (Вити), \(b = 5\) см (Бори). Чтобы найти площадь Бориного квадрата, возводим его сторону в квадрат:

Площадь Бориного квадрата \(b^2 = 5^2 = 25\) см².