Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: 3x^2-11x+6 Решите пожалуйста подробно через дискриминант

Answer 1

Ответ:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0.

Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:

x1 = 3; x2 = 2/3

Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).

НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!

Окончательно разложение будет выглядеть так:

3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)

Общее правило для уравнений вида

a x² + b x + c

которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле

a * (x - x1) * (x - x2)

Что мы и сделали.

Проверяем

(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6

Объяснение:

Надеюсь понятно?

Answer 2

Ответ:

Д=121-4*3*6=49

х1=3, х2=2/3

3x^2-11x+6=3(х-2/3)(х-3)=(3х-2)(х-3)

Объяснение:

Answer 3

Разложение на множители квадратного трехчлена

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дают исходный трехчлен. В данном случае, у нас есть трехчлен: 3x^2 - 11x + 6.

Чтобы разложить его на множители, мы должны найти два числа, которые при умножении дают 3 * 6 = 18 и при сложении дают -11. Найдем такие числа:

-1 * -18 = 18 -1 + -18 = -19

Таким образом, мы можем разложить исходный трехчлен на множители следующим образом:

3x^2 - 11x + 6 = (3x - 1)(x - 6)

Решение через дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение через дискриминант, мы должны использовать формулу дискриминанта и затем применить полученные значения к формуле для нахождения корней.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, у нас есть квадратное уравнение 3x^2 - 11x + 6 = 0. Подставим значения a = 3, b = -11 и c = 6 в формулу дискриминанта:

D = (-11)^2 - 4 * 3 * 6 D = 121 - 72 D = 49

Теперь, зная значение дискриминанта D = 49, мы можем применить его к формуле для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-11) ± √49) / (2 * 3) x = (11 ± 7) / 6

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (11 + 7) / 6 = 3 x2 = (11 - 7) / 6 = 1/3

Итак, решение квадратного уравнения 3x^2 - 11x + 6 = 0 через дискриминант состоит из двух корней: x1 = 3 и x2 = 1/3.