Question

Розв’яжіть систему рівнянь x+y=9 x^2-y^2=63

Answer 1

Объяснение:

$x + y = 9 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 63 \\ \\ x = 9 - y \\ \\ (9 - y {)}^{2} - {y}^{2} = 63 \\ 81 - 18y + {y}^{2} - {y}^{2} = 63 \\ - 18y = 63 - 81 \\ - 18y = - 18 \\ y = \frac{ - 18}{ - 18} \\ y = 1 \\ \\ x + 1 = 9 \\ x = 9 - 1 \\ x = 8$

ответ:

$y = 1 \\ x = 8$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 3

Щоб вирішити дану систему рівнянь, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації.

1. Метод підстановки: За першим рівнянням ми можемо виразити x через y: x = 9 - y

Підставимо це значення x в друге рівняння: (9 - y)^2 - y^2 = 63

Розкриємо дужки та спростимо: 81 - 18y + y^2 - y^2 = 63

Виразимо y: 18y = 81 - 63 18y = 18 y = 1

Тепер підставимо це значення y в перше рівняння: x = 9 - 1 x = 8

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 8, y = 1.

2. Метод елімінації: Перепишемо систему рівнянь у розширену матричну форму:

| 1 1 | | x | | 9 | | | * | | = | | | 1 -1 | | y | | 63 |

Застосуємо метод елімінації Гаусса, щоб отримати верхньотрикутну матрицю:

| 1 1 | | x | | 9 | | | * | | = | | | 0 -2 | | y | | 54 |

Зараз ми можемо виразити y через x: -2y = 54 y = -27

Підставимо це значення y в перше рівняння: x + (-27) = 9 x = 9 + 27 x = 36

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 36, y = -27.

Отже, ми отримали два розв'язки системи рівнянь: (x = 8, y = 1) та (x = 36, y = -27).