Question

Не выполняя построения графика функции у=-х^2 + 2х + 8 найдите: а) значение функции при х = 3; -2; 2,5б) значение х, при которых у = 8; -7в) при каких значениях х функция принимает наибольшее (или наименьшее)значение и найти это значение.​

Answer 1

a) y=-3^2+2*3+8=5

y=-(-2)^2+2*(-2)+8=0

y=-2,5^2+2*2,5+8=6,75

б) -x^2+2x+8=8; -x^2+2x=0; -x(x-2)=0;

x(x-2)=0; если произведение равно нулю, то один из множителей равен 0

x=0 или x-2=0

x=2

-x^2+2x+8=-7

-x^2+2x+15=0; x^2-2x-15=0; x^2+3x-5x-15=0;

x(x+3)-5(x+3)=0; (x+3)(x-5)=0; если произведение равно 0, то один из множителей равен 0

x+3=0 или x-5=0

x=-3 x=5

в) функция принимает наибольшее значение при (1;9)

Answer 2

Для нахождения значений функции у = -х^2 + 2х + 8 при заданных значениях х, мы можем подставить эти значения вместо х в уравнение и вычислить у.

а) Значение функции при х = 3: Подставляем х = 3 в уравнение: у = -(3)^2 + 2(3) + 8 у = -9 + 6 + 8 у = 5

Значение функции при х = 3 равно 5.

Значение функции при х = -2: Подставляем х = -2 в уравнение: у = -(-2)^2 + 2(-2) + 8 у = -4 - 4 + 8 у = 0

Значение функции при х = -2 равно 0.

Значение функции при х = 2.5: Подставляем х = 2.5 в уравнение: у = -(2.5)^2 + 2(2.5) + 8 у = -6.25 + 5 + 8 у = 6.75

Значение функции при х = 2.5 равно 6.75.

б) Значение х, при которых у = 8 и у = -7: Для нахождения значений х, при которых у = 8 и у = -7, мы можем решить уравнение у = -х^2 + 2х + 8 и уравнение у = -х^2 + 2х + 8 = -7.

у = 8: -х^2 + 2х + 8 = 8 -х^2 + 2х = 0 х(-х + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для х: х = 0 и х = 2.

у = -7: -х^2 + 2х + 8 = -7 -х^2 + 2х = -15 х(-х + 2) = -15

Отсюда получаем два возможных значения для х: х = -5 и х = 3.

в) При каких значениях х функция принимает наибольшее (или наименьшее) значение и найдите это значение: Для определения наибольшего или наименьшего значения функции у = -х^2 + 2х + 8, мы можем использовать понятие вершины параболы.

Функция у = -х^2 + 2х + 8 представляет параболу, у которой коэффициент при х^2 отрицательный, что означает, что парабола открывается вниз.

Вершина параболы может быть найдена по формуле: х = -b/2a, где а и b - коэффициенты в уравнении параболы у = ax^2 + bx + c.

В нашем случае а = -1, b = 2, c = 8.

х = -2/(2*(-1)) х = -2/(-2) х = 1

Таким образом, парабола достигает своего наибольшего значения при х = 1.

Подставим х = 1 в уравнение, чтобы найти значение у: у = -(1)^2 + 2(1) + 8 у = -1 + 2 + 8 у = 9

Наибольшее значение функции равно 9 при х = 1.