Question

За 2 години проти течії річки і 5 годин за течією моторний човен долає 120 км. За 2 години за течією і 1 годину проти течії він долає 51 км. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії. (Записати систему рівнянь і відповідь)

Answer 1

Ответ:

ОбъясНехай швидкість човна за течією - x, а проти течії - y.  ⇒

2x+5y=120  |×3    6x+15y=360

7y-3x=52     |×2   14y-6x=104

Суммируем эти уравнения:

29y=464  |÷29

y=16.

2x+5*16=120

2x+80=120

2x=40   |÷2

x=20.

Відповідь: швидкість човна за течією 20 км/год, проти течії - 16 км/год.нение:

Answer 2

Позначимо швидкість човна відносно води як Vc (власна швидкість човна) і швидкість течії річки як Vr.

Спочатку розглянемо подорож човна проти течії. У цьому випадку човен долає 120 км за 2 години, тобто швидкість човна проти течії (Vc - Vr) дорівнює 120 км / 2 год = 60 км/год.

Тепер розглянемо подорож човна за течією. У цьому випадку човен долає 120 км за 5 годин, тобто швидкість човна за течією (Vc + Vr) дорівнює 120 км / 5 год = 24 км/год.

Тепер розглянемо подорож човна проти течії та за течією разом. У цьому випадку човен долає 51 км за 2 години (проти течії) і 51 км за 1 годину (за течією). Таким чином, швидкість човна проти течії (Vc - Vr) дорівнює 51 км / 2 год = 25.5 км/год, і швидкість човна за течією (Vc + Vr) дорівнює 51 км / 1 год = 51 км/год.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. Vc - Vr = 60 км/год 2. Vc + Vr = 24 км/год 3. Vc - Vr = 25.5 км/год 4. Vc + Vr = 51 км/год

Давайте вирішимо цю систему рівнянь.

Додавши рівняння (1) і (2), ми отримаємо:

(Vc - Vr) + (Vc + Vr) = 60 км/год + 24 км/год

2Vc = 84 км/год

Vc = 84 км/год / 2 = 42 км/год

Тепер підставимо значення Vc у рівняння (1) або (3), щоб знайти Vr:

42 км/год - Vr = 60 км/год

-Vr = 60 км/год - 42 км/год

-Vr = 18 км/год

Vr = -18 км/год

Отже, власна швидкість човна (Vc) дорівнює 42 км/год, а швидкість течії (Vr) дорівнює -18 км/год (від'ємне значення вказує на те, що течія йде в протилежному напрямку).