Question

Найдите остаток при делении числа 4⁷³ на число 9 пожалуйста с объяснением, отмечу как лучший ответ ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  остаток при делении 4^1=4   на число 9 равен  4;

2)  остаток при делении 4^2=16   на число 9 равен 7;

3)  остаток при делении 4^3=64  на число 9 равен 1;

____________

4)  остаток при делении 4^4=256  на число 9 равен 4;

5)  остаток при делении 4^5=1024 на число 9 равен 7;

4^73=4*4^72=4*4^(3*24)=4^(3*24+1); равен 4;

Answer 2

Для того чтобы найти остаток при делении числа 4^73 на 9, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма, которая гласит, что если a - целое число, не делящееся на простое число p, то a^(p-1) при делении на p даст остаток 1.

В данном случае, 9 - это нечетное простое число, и остается найти значение p-1, где p = 9. Таким образом, p-1 = 9-1 = 8.

Теперь мы можем применить малую теорему Ферма: 4^(8) при делении на 9 даст остаток 1.

Теперь, чтобы найти остаток при делении числа 4^73 на 9, мы можем разделить 73 на 8 с остатком:

73 ÷ 8 = 9 с остатком 1.

Это означает, что мы можем выразить 4^73 в виде:

4^73 = 4^(8*9 + 1)

Теперь мы можем использовать свойство степеней и записать это как:

4^73 = (4^8)^9 * 4^1

Мы уже знаем, что 4^8 при делении на 9 дает остаток 1, поэтому выражение становится:

4^73 = 1^9 * 4^1

1 в любой степени всегда равно 1, поэтому:

4^73 = 1 * 4

Таким образом, остаток при делении числа 4^73 на 9 равен 4.

Итак, остаток при делении числа 4^73 на 9 равен 4.