Question

Помогите найти промежутки возрастания и убывания функции f(x)=2x-9/x-5

Answer 1

Выражение f(С…)=2С…-9/С…-5 для дальнейших вычислений представлено в математическом виде как f*(x). В этом выражении необходимо правую часть перенести со знаком минус в левую часть.

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = (2x - 9) / (x - 5) нужно проанализировать изменение функции в зависимости от значения переменной x.

Для начала найдем область определения функции. Функция определена для любого значения x, за исключением x = 5, так как в знаменателе функции находится выражение (x - 5), которое не может быть равно нулю.

Исследуем функцию на наличие вертикальной асимптоты х = 5. Рассмотрим предел функции при x, стремящемся к 5, справа и слева:

lim(x→5-) (2x - 9) / (x - 5) = +∞ lim(x→5+) (2x - 9) / (x - 5) = -∞

Поскольку пределы функции находятся в бесконечности, имеем вертикальную асимптоту х = 5.

Теперь рассмотрим производную функции и выясним знак производной на различных интервалах, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции. Вычислим производную функции:

f'(x) = [ (2 * (x - 5)) - (2x - 9) ] / (x - 5)^2 = (10 - 9) / (x - 5)^2 = 1 / (x - 5)^2

Производная положительна на всей числовой прямой, за исключением x = 5, поскольку в знаменателе стоит квадрат разности, который всегда положителен.

Итак, функция f(x) возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки разрыва при x = 5.