Question

Решите пожалуйста x³+5x²-25x-125=0

Answer 1

Ответ:

x³+5x²-25x-125=0

x²(x+5) - 25(x+5)=0

(x+5)(x²-25)=0

x+5=0

x = -5

x²-25=0

x²=25

x = +-5

Ответ: x= +-5

Answer 2

Для решения уравнения \(x^3 + 5x^2 - 25x - 125 = 0\), мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод группировки коэффициентов, метод подстановки, или метод рациональных корней. Однако данное уравнение выглядит достаточно сложным, и в нем нет явных рациональных корней.

Один из способов решения сложных кубических уравнений - использование формулы Кардано. Уравнение кубической формы \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) можно решить следующим образом:

1. Выразим коэффициенты для уравнения \(x^3 + 5x^2 - 25x - 125 = 0\):

\(a = 1, b = 5, c = -25, d = -125\).

2. Вычислим промежуточные значения:

\(p = \frac{3ac - b^2}{3a^2} = \frac{3 \cdot 1 \cdot (-25) - 5^2}{3 \cdot 1^2} = \frac{-75 - 25}{3} = -\frac{100}{3}\)

\(q = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3} = \frac{2 \cdot 5^3 - 9 \cdot 1 \cdot 5 \cdot (-25) + 27 \cdot 1^2 \cdot (-125)}{27 \cdot 1^3} = \frac{250 - 1125 - 3375}{27} = -\frac{4250}{27}\).

3. Вычислим значения кубического корня из \(-q\) и квадратного корня из \(p^3\):

\(u = \sqrt[3]{-q} = \sqrt[3]{\frac{4250}{27}}\)

\(v = \sqrt{p^3} = \sqrt{\left(-\frac{100}{3}\right)^3}\)

4. Теперь найдем корни уравнения:

\(x_1 = u - v - \frac{b}{3a}\)

\(x_2 = \omega(u + v) - \frac{b}{3a}\)

\(x_3 = \omega^2(u + v) - \frac{b}{3a}\)

где \(\omega = e^{2\pi i/3}\) - комплексный корень из единицы.

Это может показаться сложным, и в данном случае, числовые значения могут быть довольно громоздкими. Часто при решении таких уравнений используются вычислительные средства, такие как компьютерные программы или калькуляторы.