Question

Решите уравнение: |x^2 + 7x - 4| = 4

Answer 1

Ответ:

ответ к заданию прикреплён на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения нужно рассмотреть два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.

1) При x^2 + 7x - 4 > 0: В этом случае модуль в левой части уравнения равен выражению внутри модуля без изменений: |x^2 + 7x - 4| = x^2 + 7x - 4. Подставим это выражение в уравнение и решим его: x^2 + 7x - 4 = 4 x^2 + 7x - 8 = 0 Решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = (7)^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81 x1,2 = (-7 ± √81) / 2 = (-7 ± 9) / 2 Таким образом, получаем два корня при данном случае: x1 = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8 x2 = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1 Ответ: x = -8, 1.

2) При x^2 + 7x - 4 < 0: В этом случае модуль в левой части уравнения равен выражению внутри модуля со знаком минус: |x^2 + 7x - 4| = -(x^2 + 7x - 4). Подставим это выражение в уравнение и решим его: -(x^2 + 7x - 4) = 4 Перенесем -4 на правую сторону: x^2 + 7x - 4 = -4 + 4 = 0 Это квадратное уравнение имеет два корня: x1,2 = (-7 ± √(7)^2 - 4 * 1 * (-4)) / 2 = (-7 ± √65) / 2 Ответ: x = (-7 - √65) / 2, (-7 + √65) / 2.

Таким образом, общим решением уравнения |x^2 + 7x - 4| = 4 являются следующие значения x: x = -8, 1, (-7 - √65) / 2, (-7 + √65) / 2.