Question

Известно, что произведение abcabc нечетно. Какие из следующих чисел заведомо являются четными? a+b+ca+b+ca⋅b+ca⋅b+c3a+2b+c3a+2b+ca+5b⋅ca+5b⋅ca⋅(b+c)a⋅(b+c)(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)​

Answer 1

Ответ:

Чётными будут все кроме a+b+c

Answer 2

Для определения четности или нечетности произведения abcabc, нам нужно рассмотреть четность или нечетность каждой из переменных a, b и c.

Пусть a, b и c - четные числа. Тогда a = 2m, b = 2n и c = 2k, где m, n и k - некоторые целые числа. Тогда произведение abcabc будет равно:

abcabc = (2m)(2n)(2k)(2m)(2n)(2k) = 2^6 * m * n * k * m * n * k = 2^6 * (mnk)^2

Поскольку (mnk)^2 - это квадрат целого числа, то произведение abcabc также будет четным.

Теперь рассмотрим альтернативный вариант, когда хотя бы одна из переменных a, b или c является нечетной.

Пусть, например, a - нечетное число, а b и c - четные числа. Тогда a = 2m + 1, где m - некоторое целое число. Тогда произведение abcabc будет:

abcabc = (2m + 1)(2n)(2k)(2m + 1)(2n)(2k)

Мы видим, что у нас есть два множителя (2m + 1), которые являются нечетными числами. Произведение нечетных чисел всегда нечетно, поэтому произведение abcabc также будет нечетным.

Таким образом, произведение abcabc всегда является нечетным.

Теперь, когда мы установили, что abcabc нечетно, мы можем рассмотреть данные числа a, b, c и их выражения:

a + b + c - сумма трех нечетных чисел всегда является нечетной.

a + 2b + c - сумма двух нечетных чисел и одного четного числа также всегда является нечетной.

a + 5b - произведение нечетного числа и четного числа является четным, поэтому сумма a + 5b и c останется нечетной.

a⋅(b+c) - произведение нечетного числа и (четное + четное) всегда является четным.

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1) - произведение трех нечетных чисел всегда является нечетным.

Итак, из предоставленных вариантов только a⋅(b+c) и (a+1)⋅(b+1)⋅(c+1) будут четными, а остальные будут нечетными.