Question

Розкладіть на множники вираз (a+4)³ -27​

Answer 1

Ответ:

(а+4) ³-27=(a+4)³-3³=(a+4-3)*((a+4)²+3(a+4)+9)=(a+1)(a²+11a+25)

Answer 2

Объяснение:

(а+4)^3-27=(а+4)^3-3^3=

=(а+4-3)((а+4)^2+(а+4)×3+9=

(а+1)(а^2+8а+16+(а+4)×3+9=

=(а+1)(а^2+8а+16+3а+12+9)=

=(а+1)(а^2+11а+37)

Answer 3

Для розкладання виразу `(a + 4)³ - 27` на множники спершу розглянемо різницю кубів:

`(a + 4)³ - 27 = (a + 4)³ - 3³`

Тепер ми можемо скористатися формулою різниці кубів:

`A³ - B³ = (A - B) * (A² + AB + B²)`

В нашому виразі A = (a + 4) і B = 3, тому:

`(a + 4)³ - 3³ = ((a + 4) - 3) * ((a + 4)² + (a + 4) * 3 + 3²)`

Тепер спростимо це:

`(a + 4 - 3) * ((a + 4)² + 3(a + 4) + 9) = (a + 1) * (a² + 8a + 16 + 3a + 12 + 9)`

Тепер обчислимо всі додавання та множення в кожному дужках:

`(a + 1) * (a² + 11a + 37)`

Тепер застосуємо розподільний закон множення:

`a * a² + a * 11a + a * 37 + 1 * a² + 1 * 11a + 1 * 37`

Результат буде:

`a³ + 11a² + 37a + a² + 11a + 37`

Тепер можемо об'єднати подібні члени:

`a³ + 12a² + 48a + 37`

Отже, розкладений вираз на множники виглядає так:

`a³ + 12a² + 48a + 37`