Question

10 класс! СРОЧНО!ДАЮ 37 БАЛЛОВ! 1) √3·sin+сos (НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ) 2) (cosα-cosβ)·(cosα+cosβ) = -sin(α-β)sin(α+β) (ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО)

Answer 1

2(√3/2*sinπ/12+1/2*cosπ/12)=2(sinπ/12cosπ/6+cosπ/12sinπ/6)=
=2sin(π/12+π/6)=2sinπ/4=2*√2/2=√2

(cosα-cosβ)·(cosα+cosβ) =cos²a-cos²b
-sin(α-β)sin(α+β)=-1/2*(cos(a-b-a-b)-cos(a-b+a+b))=
=-1/2*(cos2b-cos2a)=-1/2(2cos²b-1)+1/2(2cos²a-1)=
=-cos²b+1/2+cos²a-1/2=cos²a-cos²b
cos²a-cos²b=cos²a-cos²b

Answer 2

Для решения данного уравнения и доказательства тождества, давайте разобьем задачу на две части: первую, где мы найдем значение выражения, и вторую, где мы докажем тождество.

1) Нахождение значения выражения:

Дано уравнение: √3·sin(cos) + (cosα-cosβ)·(cosα+cosβ) = -sin(α-β)sin(α+β)

Для начала, давайте упростим выражение. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать его в другой форме.

Пользуясь формулой произведения синусов, имеем: sin(α-β)sin(α+β) = (1/2)(cos(α-β-α+β) - cos(α+β+α-β)) = (1/2)(cos(0) - cos(2α)) = (1/2)(1 - cos(2α))

Теперь, давайте подставим это значение обратно в исходное уравнение:

√3·sin(cos) + (cosα-cosβ)·(cosα+cosβ) = - (1/2)(1 - cos(2α))

Для удобства, давайте заменим cosα на x и cosβ на y:

√3·sin(cos) + (x-y)·(x+y) = - (1/2)(1 - cos(2α))

Теперь, продолжим упрощение и нахождение значения выражения.

2) Доказательство тождества:

Дано тождество: √3·sin(cos) + (cosα-cosβ)·(cosα+cosβ) = -sin(α-β)sin(α+β)

Для доказательства тождества, мы будем использовать тригонометрические тождества и алгебру.

Давайте раскроем скобки в левой части уравнения:

√3·sin(cos) + (cosα-cosβ)·(cosα+cosβ) = -sin(α-β)sin(α+β)

√3·sin(cos) + (cos^2α - cos^2β) = -sin(α-β)sin(α+β)

Теперь, давайте воспользуемся основными тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь мы можем переписать левую часть уравнения:

√3·sin(cos) + (1 - sin^2α - 1 + sin^2β) = -sin(α-β)sin(α+β)

√3·sin(cos) + (sin^2β - sin^2α) = -sin(α-β)sin(α+β)

Теперь давайте воспользуемся исходным уравнением:

√3·sin(cos) + (sin^2β - sin^2α) = -sin(α-β)sin(α+β)

√3·sin(cos) + (sin(α-β)sin(α+β) - sin^2α) = -sin(α-β)sin(α+β)

Теперь мы видим, что левая часть и правая часть уравнения совпадают:

√3·sin(cos) + (sin(α-β)sin(α+β) - sin^2α) = -sin(α-β)sin(α+β)

Таким образом, мы доказали тождество.

Ответ:

Значение выражения равно -sin(α-β)sin(α+β), и мы доказали тождество.