Question

Помогите пожалуйста Исследовать функцию на точки перегиба у=6х-2х^3+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В точке перегиба вторая производная равна 0

y'=6-6x²

y''=-12x=0

x=0; y(0)=1

(0;1) точка перегиба

при х<0 y''>0 график функции вогнутый вниз

при х>0 y''<0 график функции выпуклый вверх

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на точки перегиба, нам нужно найти вторую производную функции и найти ее корни.

Дано: у = 6х - 2х^3 + 1

Шаг 1: Найдем первую производную функции у: у' = 6 - 6х^2

Шаг 2: Найдем вторую производную функции у: у'' = -12х

Шаг 3: Найдем корни у'' = 0: -12х = 0 х = 0

Шаг 4: Подставим найденные значения х в у'' для определения типа точек перегиба:

При х < 0: у''(-) = -12 * (-) = 12 > 0 Точка перегиба при х < 0 является точкой минимума.

При х > 0: у''(+) = -12 * (+) = -12 < 0 Точка перегиба при х > 0 является точкой максимума.

Вывод: Функция у = 6х - 2х^3 + 1 имеет точку перегиба при х = 0. При х < 0 это точка минимума, а при х > 0 это точка максимума.