Question

Обчислити перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо a5 + a12 = 36, a3 + a19 = 6.

Answer 1

Ответ:   63.  -6.

Объяснение:

a5 + a12 = 36,

a3 + a19 = 6.

Обчислити перший член і різницю арифметичної прогресії.

----------------

Решение.

an=a1+(n-1)d;

-----------------

a5=a1+4d;            a12=a1+11d;            2a1+15d=36;                    (1)

a3=a1+2d;              a19=a1+18d;           2a1+20d=6;                  (2)

------------------------

Вычтем из (2)     (1):

20d-15d=6-36;

5d= -30;

d=-6;

------------------

Подставим в (1):

2a1+15(-6)=36;

2a1=36+90;

2a1=126

a1=63.

Answer 2

Щоб обчислити перший член і різницю арифметичної прогресії, потрібно зрозуміти, що арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член відрізняється від попереднього на сталий доданок, який ще називають кроком або різницею прогресії .

Якщо відомі два члени арифметичної прогресії, можна обчислити різницю прогресії за формулою `d = a2 - a1` .

У даному випадку, відомо, що `a5 + a12 = 36` та `a3 + a19 = 6`. Знаючи, що різниця між п'ятим і одинадцятим членом дорівнює `d`, ми можемо використати цю інформацію, щоб обчислити перший член прогресії `a1` та різницю `d`.

1. Обчислимо різницю між п'ятим і одинадцятим членом прогресії, використовуючи перше відоме нам рівняння:

`d = a12 - a5 = 36 - a5`

2. За допомогою другого рівняння `a3 + a19 = 6` ми можемо обчислити різницю між дев'ятнадцятим і третім членами прогресії:

`d = a19 - a3 = 6 - a3`

3. Оскільки різниця між п'ятим і одинадцятим членом дорівнює різницю між дев'ятнадцятим і третім, ми можемо звести ці рівняння до однієї змінної `a3`:

`36 - a5 = 6 - a3`

4. Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення `a3`, яке можна використати для обчислення `a1` та `d`:

`a1 = a3 - 2d`

`d = a12 - a1 = 36 - a1`

Ці кроки допоможуть вам обчислити перший член арифметичної прогресії та її різницю.