Question

Решить систему уравнений методом подстановки 3х+у=-6 и -4х+3у=0; методом сложения 9х-3у=-6 и -4х+3у=0; методом сложения 2х+5у=8 и -4х+3у=7; Методом подстановки 8х-0,2у=11 и х+3х=-1,6.

Answer 1

Ответ:

1) $\left( -\frac{18}{13};\ -\frac{24}{13} \right).$

2) $\left( -\frac{6}{5}; \ -\frac{8}{5} \right).$

3) $\left( -\frac{11}{26} ;\ \frac{23}{13}\right).$

4) $\left( -\frac{2}{5} ;\ -71 \right).$

Объяснение:

1. $\left \{ {{3x+y = -6;} \atop {-4x+3y = 0.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y = -(3x +6);} \atop {-4x+3y = 0.}} \right.\\\\-4x -3(3x+6) = 0;\\-4x - 9x - 18 = 0;\\-13x - 18 = 0;\\13x + 18 = 0;\\13x = -18;\\x = -\frac{18}{13};\\y = -(3\cdot\frac{18}{13} + 6) = -\frac{24}{13}.$

2. $\left \{ {{9x-3y= -6;} \atop {-4x + 3y = 0.}} \right.\\\\ (y = \frac{4x}{3}).\\9x - 4x - 3y + 3y = -6 + 0;\\5x = -6;\\x = -\frac{6}{5};\\y = -\frac{4\cdot\frac{6}{5}}{3} = -\frac{8}{5}.$

3. $\left \{ {{2x+5y=8;} \atop {-4x+3y=7.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{4x+10y=16;} \atop {-4x+3y=7.}} \right.\\\\\left(x=\frac{8-5y}{2}\right).\\4x-4x+10y+3y=16+7;\\13y = 23.\\y=\frac{23}{13};\\x = \frac{8 - 5\cdot\frac{23}{13}}{2} = -\frac{11}{26}.$

4. $\left \{ {{8x-0{,}2y=11;} \atop {x+3x=-1{,}6.}} \right. \Rightarrow \left \{ {{8x-0{,}2y=11;} \atop {x = -0{,}4.}} \right. \\\\-8\cdot0{,}4 - 0{,}2y = 11;\\-0{,}2y = 14{,}2;\\y = -71.\\(x = -0{,}4 = -\frac{2}{5}).$

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки:

Для решения системы уравнений методом подстановки необходимо выбрать одно из уравнений и выразить одну переменную через другую. Затем подставить это выражение во второе уравнение и решить полученное уравнение относительно одной переменной.

1) Система уравнений: 3х + у = -6 и -4х + 3у = 0

Из первого уравнения можно выразить у через х: у = -6 - 3х

Подставляем это выражение во второе уравнение: -4х + 3(-6 - 3х) = 0

Раскрываем скобки и упрощаем: -4х - 18 - 9х = 0

Собираем переменные вместе: -13х - 18 = 0

Теперь решаем полученное уравнение относительно х:

-13х = 18

х = -18 / 13

Подставляем найденное значение х в первое уравнение для нахождения у:

3(-18 / 13) + у = -6

-54 / 13 + у = -6

у = -6 + 54 / 13

у = (-78 + 54) / 13

у = -24 / 13

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: х = -18 / 13, у = -24 / 13.

Решение системы уравнений методом сложения:

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо привести уравнения к одному виду (с одинаковыми коэффициентами при переменных) и сложить их.

2) Система уравнений: 9х - 3у = -6 и -4х + 3у = 0

Для приведения уравнений к одному виду умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 9:

36х - 12у = -24 и -36х + 27у = 0

Сложим полученные уравнения: (36х - 12у) + (-36х + 27у) = -24 + 0

36х - 12у - 36х + 27у = -24

Сокращаем переменные: -12у + 27у = -24

15у = -24

у = -24 / 15

у = -8 / 5

Подставляем найденное значение у в любое из исходных уравнений (например, во второе уравнение) для нахождения х:

-4х + 3(-8 / 5) = 0

-4х - 24 / 5 = 0

-4х = 24 / 5

х = (24 / 5) / (-4)

х = 24 / (5 * -4)

х = -24 / 20

х = -6 / 5

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: х = -6 / 5, у = -8 / 5.

Решение системы уравнений методом сложения:

3) Система уравнений: 2х + 5у = 8 и -4х + 3у = 7

Для приведения уравнений к одному виду умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 2:

8х + 20у = 32 и -8х + 6у = 14

Сложим полученные уравнения: (8х + 20у) + (-8х + 6у) = 32 + 14

8х - 8х + 20у + 6у = 46

26у = 46

у = 46 / 26

у = 23 / 13

Подставляем найденное значение у в любое из исходных уравнений (например, в первое уравнение) для нахождения х:

2х + 5(23 / 13) = 8

2х + 115 / 13 = 8

2х = 8 - 115 / 13

2х = (8 * 13 - 115) / 13

2х = (104 - 115) / 13

2х = -11 / 13

х = -11 / (13 * 2)

х = -11 / 26

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: х = -11 / 26, у = 23 / 13.

Решение системы уравнений методом подстановки:

4) Система уравнений: 8х - 0,2у = 11 и х + 3х = -1,6

Из второго уравнения можно выразить х через у: х = -1,6 / 4

х = -0,4

Подставляем найденное значение х в первое уравнение для нахождения у:

8(-0,4) - 0,2у = 11

-3,2 - 0,2у = 11

-0,2у = 11 + 3,2

-0,2у = 14,2

у = 14,2 / -0,2

у = -71

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: х = -0,4, у = -71.