Question

Решите уравнение x^log(3,x+1)=9

Answer 1

Логарифмируя обе части уравнения по основанию (x+1), получим 
   $\log_{x+1}x\log_{x+1}3=\log_{x+1}9\\ \log_{x+1}3\log_{x+1}x-2\log_{x+1}3=0\\ \log_{x+1}3(\log_{x+1}x-2)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль.
$\log_{x+1}x-2=0\\ \log_{x+1}x=2\\ \log_{x+1}x=\log_{x+1}(x+1)^2\\ x=(x+1)^2\\ x^2+2x+1=x\\ x^2+x+1=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot1=-3\ \textless \ 0$
Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.

ОТВЕТ: Нет решений.

Answer 2

Для решения уравнения x^log(3,x+1)=9 сначала перепишем его в экспоненциальной форме. Воспользуемся свойствами логарифмов:

log(3,x+1) * log(x) = log(3,9)

Теперь применим свойство логарифмов log(a)b = c эквивалентно a^c = b:

x+1 = 3^9

x+1 = 19683

Теперь выразим x:

x = 19683 - 1

x = 19682

Таким образом, решением уравнения x^log(3,x+1)=9 является x = 19682.