Question

Упростите выражение (1+сtg2α)∙ sin2α-сos2α

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

-------------------------------

Answer 3

Ваше выражение: (1+ctg2α)∙sin2α - cos2α можно упростить с помощью основных тригонометрических тождеств.

Во-первых, используем тождество ctg2α = 1 / tan2α. Затем заменим ctg2α на 1 / tan2α в исходном выражении.

Получим: (1 + 1/tan2α)∙sin2α - cos2α.

Теперь, используем тождество sin2α = 2sinαcosα, чтобы преобразовать sin2α в более простую форму. Подставим это в наше выражение:

(1 + 1/tan2α)∙2sinαcosα - cos2α.

Теперь, используем тождество cos2α = 1 - 2sin²α, чтобы преобразовать cos2α в более простую форму. Подставим это в наше выражение:

(1 + 1/tan2α)∙2sinαcosα - (1 - 2sin²α).

Теперь, выражение можно упростить:

2sinαcosα + 2sinαcosα/tan2α - 1 + 2sin²α.

Используем тождество sin²α + cos²α = 1, чтобы преобразовать sin²α в cos²α. Подставим это в наше выражение:

2sinαcosα + 2sinαcosα/tan2α - 1 + 2(1 - cos²α).

Теперь, выражение можно упростить до:

2sinαcosα + 2sinαcosα/tan2α - 1 + 2 - 2cos²α.

И, наконец, выражение можно упростить до:

2sinαcosα + 2sinαcosα/tan2α - 1 + 2 - 2(1 - sin²α).

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

2sinαcosα + 2sinαcosα/tan2α - 1 + 2 - 2 + 2sin²α.

Источники: , , , .