Question

Найдите производную функции:f(x) = -6х^0,5-x^2​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = -6x^0.5 - x^2, используем правила дифференцирования. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента x. Давайте посчитаем производную шаг за шагом.

1. Начнем с первого члена функции: -6x^0.5. Производная корня из x^0.5 равна (1/2) * x^(-0.5). Это следует из общего правила дифференцирования для степеней: d/dx(x^n) = n * x^(n-1). Таким образом, производная первого члена:

d/dx(-6x^0.5) = -6 * (1/2) * x^(-0.5) = -3x^(-0.5).

2. Теперь рассмотрим второй член функции: -x^2. Для нахождения производной x^2 используем правило дифференцирования степени, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае n = 2:

d/dx(-x^2) = -1 * 2x^(2-1) = -2x.

Теперь у нас есть производные для обоих членов функции, и мы можем объединить их, чтобы получить производную для всей функции f(x):

f'(x) = d/dx(-6x^0.5) - d/dx(-x^2) = (-3x^(-0.5)) - (-2x) = -3x^(-0.5) + 2x.

Теперь производная функции f(x) равна -3x^(-0.5) + 2x.