Question

№1 Упростить выражение: А) -5х(3-х) +(х+1)(5х-2) б) -2( 3х -1)^2+12х в) (2х+3)^2 –(х-3)(х+3) №3 Решите уравнение: А) х(х-1)(х+3) = х^2(х+2) №4 Представьте в виде произведения: А) х^3 – ху^2+ 4у^2 -4х^2 б) 125у^5 – у^8 №5 Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 16х^2 -56ху +49у^2 ------------------------------------- ^ - степень

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Упростить выражение:

а) -5х(3-х) +(х+1)(5х-2) =

= -15х + 5х² + 5х² - 2х + 5х - 2 =

= 10х² - 12х - 2 =

= 2(5х² - 6х - 1).

б) -2( 3х -1)²+12х =

= -3*(9х²- 6х + 1) + 12х =

= - 27х² + 18х - 3 + 12х =

= -27х² + 30х - 3 =

= 27х² - 30х + 3 =

=3(9х² - 10х + 1);

Квадратное уравнение в скобках можно представить в упрощённом виде:

9х² - 10х + 1 = 0

D=b²-4ac =100 - 36 = 64         √D=8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-8)/18

х₁=2/18

х₁=1/9;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+8)/18

х₂=18/18

х₂=1.

3(9х² - 10х + 1) = 3(х - 1/9)(х - 1).

в) (2х+3)² –(х-3)(х+3)  =

= 4х² + 12х + 9 - (х² - 9) =

= 4х² + 12х + 9 - х² + 9 =

= 3х² + 12х + 18 =

= 3(х² + 4х + 6).

3. Решите уравнение:

а) х(х-1)(х+3) = х²(х+2)

х(х² + 3х - х - 3) = х²(х + 2)

х(х² + 2х - 3) = х²(х + 2)

х³ + 2х² - 3х = х³ + 2х²

х³ + 2х² - 3х - х³ - 2х² = 0

-3х = 0

х = 0.

4. Представьте в виде произведения:

а) х³ – ху²+ 4у² -4х² =

= (х³ – ху²) + (4у² - 4х²) =

= -х(у² - х²) + 4(у² - х²) =

= (у² - х²)(4 - х) = (у - х)(у + х)(4 - х).

б) 125у⁵ – у⁸ =

= у⁵(125 - у³) =    разность кубов:

= у⁵(5 - у)(25 + 5у + у²).

5. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:

16х² -56ху +49у² =

развёрнут квадрат разности, свернуть:

= (4х - 7у)².

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому данное выражение при любых значениях х и у неотрицательно.

Answer 2

Упрощение выражения

№1: а) Упростим выражение: -5х(3-х) + (х+1)(5х-2)

Для упрощения, раскроем скобки и выполним необходимые операции:

-5х(3-х) + (х+1)(5х-2) = -5х*3 + 5х*х - 5х*(-х) + (х+1)*5х - (х+1)*2

= -15х + 5х² + 5х² + 5х - 2х - 2

= 10х² - 12х - 2

б) Упростим выражение: -2(+3х-1)^2 + 12х

Раскроем скобку и выполним необходимые операции:

-2(+3х-1)^2 + 12х = -2(9х² - 6х + 1) + 12х

= -18х² + 12х - 2 + 12х

= -18х² + 24х - 2

в) Упростим выражение: (2х+3)² - (х-3)(х+3)

Раскроем скобки и выполним необходимые операции:

(2х+3)² - (х-3)(х+3) = (2х+3)(2х+3) - (х² - 3х + 3х - 9)

= 4х² + 6х + 6х + 9 - х² + 9

= 3х² + 12х + 18

№3: Решим уравнение: х(х-1)(х+3) = х²(х+2)

Для решения, раскроем скобки и приведем подобные члены:

х(х² + 3х - х - 3) = х²(х+2)

х(х² + 2х - 3) = х²(х+2)

Раскроем скобки и упростим выражение:

х³ + 2х² - 3х = х³ + 2х²

Вычтем х³ и 2х² из обеих частей уравнения:

-3х = 0

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: х = 0.

№4: Представим выражение в виде произведения:

а) х³ - ху² + 4у² - 4х²

Для представления в виде произведения, разложим выражение на множители:

х³ - ху² + 4у² - 4х² = х(х² - у²) + 4(у² - х²)

= х(х - у)(х + у) + 4(у - х)(у + х)

б) 125у⁵ - у⁸

Для представления в виде произведения, вынесем общий множитель:

125у⁵ - у⁸ = у⁵(125 - у³)

№5: Докажем, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:

16х² - 56ху + 49у²

Для доказательства, рассмотрим выражение в квадратном виде:

(4х - 7у)²

Раскроем скобку и упростим:

(4х - 7у)² = (4х)² - 2(4х)(7у) + (7у)²

= 16х² - 56ху + 49у²

Таким образом, выражение равно квадрату разности двух выражений (4х - 7у), и по свойствам квадрата, его значение всегда неотрицательно.