Question

Дана функция: у=х2-4х+3. a) а) определите направление ветвей параболы; b) б) вычислите координаты вершины параболы; c) в) запишите ось симметрии параболы; d) г) найдите нули функции; e) д) постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим данную функцию у = x^2 - 4x + 3 и решим каждую из ваших подзадач:

a) Направление ветвей параболы: Функция у = x^2 - 4x + 3 представляет собой квадратичную функцию. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x^2 (в данном случае 1) положителен. Таким образом, ветви параболы направлены вверх.

b) Координаты вершины параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В данном случае, a = 1, b = -4. x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь, чтобы найти значение y (y-координату вершины), подставим x = 2 в исходную функцию:

y = (2^2) - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

c) Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и перпендикулярна ветвям параболы. Мы уже нашли вершину в предыдущем пункте, которая имеет координаты (2, -1). Ось симметрии будет вертикальной и проходит через x = 2.

d) Нули функции (точки пересечения с осью x): Нули функции соответствуют точкам, где y = 0. Давайте решим уравнение:

0 = x^2 - 4x + 3

Это уравнение можно разложить на два уравнения:

x^2 - 4x + 3 = 0

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, x может быть равен 3 или 1. То есть, нули функции находятся в точках (3, 0) и (1, 0).

e) Постройте график функции: Теперь мы можем построить график функции у = x^2 - 4x + 3. На графике у вдоль вертикальной оси, а x вдоль горизонтальной оси. Поскольку у нас уже есть координаты вершины и нули функции, мы знаем, что вершина находится в точке (2, -1), и есть две точки пересечения с осью x: (3, 0) и (1, 0). График будет иметь форму параболы, направленной вверх, проходящей через эти точки. Ось симметрии будет проходить через x = 2.

Вот как это может выглядеть:

[График параболы]

Надеюсь, что эта информация помогла вам понять данную функцию и решить задачу.