Question

3. Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов – 44. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 2, а разность их квадратов 44. Найдите эти числа​.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 2

х² - у² = 44

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 2 + у

(2 + у)² - у² = 44

4 + 4у + у² - у² = 44

4у = 44 - 4

4у = 40

у = 40/4

у = 10 - второе число.

х = 2 + у

х = 2 + 10

х = 12 - первое число.

Проверка:

12 - 10 = 2, верно.

12² - 10² = 144 - 100 = 44, верно.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно создать систему уравнений на основе условий задачи и затем решить её.

Условия задачи указывают, что:

1. Разность двух чисел равна 2. 2. Разность их квадратов равна 44.

Пусть числа, которые мы ищем, обозначим как `x` и `y`. Тогда, согласно условию, мы можем записать следующие уравнения:

1. `x - y = 2` 2. `x^2 - y^2 = 44`

Мы можем преобразовать второе уравнение, используя тот факт, что `(x - y)(x + y) = x^2 - y^2`. Это даст нам:

`(x - y)(x + y) = 44`

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Первое уравнение, `x - y = 2`, говорит нам, что разность `x` и `y` равна 2. Это означает, что `x` всегда будет на 2 больше `y`.

Второе уравнение, `(x - y)(x + y) = 44`, говорит нам, что произведение разности `x` и `y` и суммы `x` и `y` равно 44.

Мы можем решить эту систему уравнений, подставляя значения из первого уравнения во второе. Так, получим:

`(x - 2)(x + 2) = 44`

Раскрыв скобки, получим:

`x^2 - 4x + 4 = 44`

Преобразуем это уравнение, чтобы выразить `x^2`:

`x^2 = 44 + 4x - 4`

`x^2 = 4x + 40`

Теперь у нас есть уравнение в виде `x^2 = 4x + 40`. Мы можем решить это квадратное уравнение, найдя корни уравнения.

После того, как мы найдем значения `x`, мы можем подставить их в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения `y`.

Этот процесс даст нам два числа, которые удовлетворяют условиям задачи , , .