Question

Найдите количество трехзначных чисел, сумма цифр которых не больше 4.

Answer 1

100 101 102 103 110 111 112 120 121 130 200 201 202 210 211 220 300 301 310 400

Ответ 20

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что трехзначное число состоит из трех цифр. Первая цифра может быть любой от 1 до 9 (включительно), вторая цифра может быть любой от 0 до 9 (включительно), а третья цифра также может быть любой от 0 до 9 (включительно).

Таким образом, количество всех возможных трехзначных чисел равно 9 * 10 * 10 = 900 .

Теперь нам нужно найти количество трехзначных чисел, сумма цифр которых не превышает 4. Это означает, что каждая из трех цифр числа может быть любой от 0 до 4 (включительно).

Таким образом, количество трехзначных чисел, сумма цифр которых не превышает 4, равно 5 * 5 * 5 = 125.

Однако, мы не можем просто умножить количество возможных значений для каждой цифры, так как некоторые комбинации повторяются. Например, число 111 считается одним числом, а не тремя отдельными числами.

Поэтому, чтобы найти правильное количество чисел, нам нужно вычесть количество чисел, которые были учтены более одного раза. Это количество чисел, где две цифры одинаковы и третья цифра равна 0, умноженное на 3 (так как эти числа могут быть учтены три раза: как 110, 101 и 011), плюс количество чисел, где все три цифры одинаковы и равны 0.

Таким образом, количество трехзначных чисел, сумма цифр которых не превышает 4, равно 900 - 3 * 5 * 5 - 5 = 890.