Question

А) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7.Б)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7. При условии что цифры не должны повторятся.В) ,Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6.Г)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6. При условии что цифры не должны повторятся.

Answer 1

а) $P_4=4!=1*2*3*4=24$

б) $A^{3}_{4} = 4*3*2=24$

в) Цифры могут повторяться - тогда первая одна из 3 (кроме 0) вторая и третья любая из 4. Имеем 3*4*4=48

г) Не повторяются - тогда первая одна из 3, вторая одна из 3 оставшихся, третяя одна из 2 оставшихся т.е. 3*3*2=18

Answer 2

А) Составление трехзначных чисел из цифр 1, 3, 5, 7 без повторений.

Для составления трехзначных чисел из данных цифр без повторений, мы можем использовать каждую цифру только один раз.

Способом перестановки можно определить количество возможных комбинаций. Так как у нас 4 цифры для выбора на каждой позиции, первая позиция может быть заполнена одной из 4 цифр, вторая позиция - одной из 3 оставшихся цифр, и третья позиция - одной из 2 оставшихся цифр.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 без повторений, равно 4 * 3 * 2 = 24.

Б) Составление трехзначных чисел из цифр 1, 3, 5, 7 с запретом повторений.

Если мы запрещаем повторения цифр при составлении трехзначных чисел, то количество возможных комбинаций будет другим.

Сначала выбирается цифра для первой позиции (4 варианта), затем выбирается цифра для второй позиции (3 варианта из оставшихся цифр), и, наконец, выбирается цифра для третьей позиции (2 варианта из оставшихся цифр).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 без повторений, равно 4 * 3 * 2 = 24.

В) Составление трехзначных чисел из цифр 0, 2, 4, 6 без повторений.

Аналогично предыдущим пунктам, количество возможных комбинаций можно определить с помощью перестановок.

Так как у нас 4 цифры для выбора на каждой позиции, первая позиция может быть заполнена одной из 4 цифр, вторая позиция - одной из 3 оставшихся цифр, и третья позиция - одной из 2 оставшихся цифр.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 без повторений, равно 4 * 3 * 2 = 24.

Г) Составление трехзначных чисел из цифр 0, 2, 4, 6 с запретом повторений.

Если мы запрещаем повторения цифр при составлении трехзначных чисел, то количество возможных комбинаций будет другим.

Сначала выбирается цифра для первой позиции (4 варианта), затем выбирается цифра для второй позиции (3 варианта из оставшихся цифр), и, наконец, выбирается цифра для третьей позиции (2 варианта из оставшихся цифр).

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 4, 6 без повторений, равно 4 * 3 * 2 = 24.