Question

Дана функция: у= x²-4x+3 найдите точки пересечения графика с осями координат

Answer 1

Ответ:

Точки (1;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.

(0; 3) - точка пересечения с осью Оу.

Объяснение:

y = x² - 4x + 3

1) Найдём точки пересечения с осью Ох:

у = 0, тогда

x² - 4x + 3 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 12 = 4.

x1 = (4+2)/2 = 3;

x2 = (4-2)/2 = 1.

Точки (1;0) и (3;0) - точки пересечения параболы с осью Ох.

2) Найдём точку пересечения с осью Оу:

х = 0, тогда

y = 0² - 4•0 + 3 = 3.

(0;3) - точка пересечения с осью Оу.

Answer 2

Для найхождения точек пересечения графика функции \(y = x^2 - 4x + 3\) с осями координат необходимо определить значения функции при пересечении с \(x\)- и \(y\)-осью.

Пересечение с осью \(x\)

Функция пересекает ось \(x\) в точках, где \(y = 0\). Поэтому, чтобы найти точки пересечения с осью \(x\), необходимо решить уравнение \(y = x^2 - 4x + 3 = 0\).

Решим уравнение:

\[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Данное квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта или завершение квадрата.

Решение через дискриминант:

Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\).

Для \(x^2 - 4x + 3 = 0\):

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

Так как дискриминант \(D > 0\), у уравнения есть два корня.

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}\]

\[x_1 = 3, \quad x_2 = 1\]

Итак, точки пересечения с осью \(x\) равны \(x = 3\) и \(x = 1\).

Пересечение с осью \(y\)

Точка пересечения с осью \(y\) происходит при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение функции:

\[y = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3\]

Точка пересечения с осью \(y\) равна \(y = 3\).

Итог:

Точки пересечения графика функции \(y = x^2 - 4x + 3\) с осями координат: - С осью \(x\): \(x = 3\) и \(x = 1\) - С осью \(y\): \(y = 3\)

График функции пересекает ось \(x\) в точках \((3, 0)\) и \((1, 0)\), а ось \(y\) в точке \((0, 3)\).