Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!! ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Дана функция: у=х^2 -4х -51. найдите координаты вершины параболы; 2.запишите ось симметрии параболы; 3. найдите точки пересечения графика с осями координат; 4. постройте график функции. 5. определите, в каких четвертях находится график функции;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;

a) запишите координаты вершины параболы;

Формула:  х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2;

y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы (2; -9).

b) запишите ось симметрии параболы;

x = 2;

c) найдите точки пересечения графика с осями координат;

1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ;     х = 0

у = 0² -4*0 - 5 = -5;

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);

2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:

у = х² - 4х - 5 ;     у = 0

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36         √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0);  (5; 0).

d) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

                     Таблица

х   -3   -2   -1    0     1     2    3    4    5    6    7

у   16    7    0   -5   -8   -9   -8   -5   0    7    16

График прилагается.

e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2).

Answer 2

1. Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты функции у = ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = -4 и c = -51. Подставляем значения в формулу и получаем x = -(-4) / (2*1) = 2. Теперь подставляем значение x в исходную функцию для нахождения y: y = 2^2 - 4*2 - 51 = 4 - 8 - 51 = -55. Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -55).

2. Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину. В данном случае, ось симметрии проходит через x = 2.

3. Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, нужно приравнять уравнение функции к нулю. Подставляем y = 0 в уравнение х^2 - 4х - 51 = 0 и решаем получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = -4 и c = -51. Подставляем значения и находим D: D = (-4)^2 - 4*1*(-51) = 16 + 204 = 220. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня х1 и х2. Используем формулу корней квадратного уравнения: х1,2 = (-b ± √D) / (2a). Подставляем значения и находим корни: х1 = (4 + √220) / 2 = (4 + 14.83) / 2 = 18.83 / 2 = 9.415, х2 = (4 - √220) / 2 = (4 - 14.83) / 2 = -10.83 / 2 = -5.415. Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках x = 9.415 и x = -5.415.

4. Для построения графика функции, используем полученные значения координат вершины, точек пересечения с осями координат и оси симметрии. Поместим вершину на графике в координаты (2, -55) и построим параболу, касающуюся оси симметрии x = 2, а также пересекающую ось OX в точках x = 9.415 и x = -5.415.

5. График функции находится в четвертях I и II, так как его вершина лежит ниже оси OX (-55), а парабола открывается вверх.