Question

1-2+3-4+5-6+...+2019-2020=... Помогите, пожалуйста:)

Answer 1

Ответ:

-1010

Объяснение:

Ну тут все просто рассмотри каждые суммы по 2 слогаемых, 1-2=-1, 3-4=-1, 5-6=-1. и так далее, т.е. каждый раз мы складываем -1, теперь нужно понять сколько раз мы сложили, очевидно мы складываем пары, а чисел у нас 2020, значит пар у нас 2020/2=1010, умножаем 1010 на -1, получаем ответ.

Второй способ: сгруппируем слогаемые так, чтобы мы складывали 1+3+5+7, т.е. сумма всех нечетных до 2019, а в оставшейся группе вынесем минус, тогда получится сумма всех четных до 2020. И нужно из суммы всех нечетных вычесть сумму всех нечетных, но вопрос как эти суммы посчитать? Ответ - воспользуемся формулой арифмитической прогрессии. Арифм. прог - последовательность чисел, которые отличаются друг от друга на одно и то же число, называемое разностью.

Тогда сумма первых эн членов арифмитической прогрессии равна

удвоенный первый член+ разность прогрессии умножить на кол-во слогаемых минус 1 ,разделить это пополам и умножить на кол-во пар.

Sn=$\frac{2a1+d(n-1)}{2}*n$

1-ые члены известны для каждой группы, это единица и двойка. разности тоже одинаковы, и равны двум(т.к. 3-1=2 и 4-2=2)

А вот сколько слогаемых?. Четных и нечетных чисел равное количество от 2020, значит четных 1010 и нечетных столько же

Тогда Сумма четных 2*1+2(1010-1)*1010/2=(1+1009)*1010=1020100

Сумма нечетных 4+2(1010-1)*1010/2=(2+1009)*1010=1021110

Вычитаем из первой суммы вторую и получаем -1010

Answer 2

Для решения данной задачи можно заметить, что числа в исходном ряде можно группировать по два:

(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ... + (2019 - 2020)

В каждой скобке первое число отрицательное, а второе положительное. После группировки мы видим, что каждая скобка равна -1:

(-1) + (-1) + (-1) + ... + (-1) (повторяется 1009 раз, так как у нас 2019 пар чисел)

Теперь мы можем просто умножить -1 на количество повторений, то есть 1009:

-1 * 1009 = -1009

Итак, сумма данного ряда:

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... + 2019 - 2020 = -1009